Barycentre

Sujet du devoir

Bonjour , j'ai un exo a faire mais je galère un peu , merci de m'aider :).


ABCD parallélogramme. T et V sont les points tel que vecteurAT = 2/3 vecteurAB , vecteurAV = 3/4 vecteur AD. W est le point tel que TAVW est un parallélogramme.

1/ tracer la figure . OK

2/ Montrer que T est le barycentre de (A,1)(B,2) et que V et est le barycentre de (a,1)(D,3).

Pour le barycentre T :

AT = 2/3 AB
= 2/3 AT + 2/3 TB (chasles)
3AT = 2 AT + 2 TB
TA = - 2TB
TA + 2 TB = 0

Pour le barycentre V :

AV = 3/4 AD
= 3/4 AV + 3/4 VD
4AV = 3AV + 3VD
VA = -3VD
VA + 3 VD = 0


Je bloque a partir de la question 3 :
3/ Soit U le barycentre de (A,1)(B,2)(D,3)
a) Prouver que U est le point d'intersection des droites (TD) et (VB)
b) Pouver que 6CU = 3CB + CD

4/ Exprimer AW en fonction de AB et de AD . Déduire que W est le barycentre de (A,-5)(B,8)(D,9).

5/ Justifier que : -5WA + 8WB + 9 WD = 12WC + 3CB + 9CD

6/ En déduire que W est le milieu de [UC]

7/ Que peut-on déduire des droites (TD) , (VB) et (WC) ?

Merci de m'aider

Où j'en suis dans mon devoir

1/ OK

2/ Pour le barycentre T :

AT = 2/3 AB
= 2/3 AT + 2/3 TB (chasles)
3AT = 2 AT + 2 TB
TA = - 2TB
TA + 2 TB = 0

Pour le barycentre R :
VAV = 3/4 AD
= 3/4 AV + 3/4 VD
4AV = 3AV + 3VD
VA = -3VD
VA + 3 VD = 0


3/ ??