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Sujet du devoir
Soit ABC un triangle, A',B',C' les milieux des côtés [BC],[AC],[AB].Soit M un point. On note A1, B1 et C1 les symétriques du point M par rapport à A', B', C'.
On désigne par M' le barycentre des points{(A;1),(B;1),(C;1),(M;-1)}
1°)Montrer que les droites (AA1), (BB1) et (CC1) sont concourantes en M'.
2°)Soit G le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que les points M', M et G sont alignés.
Où j'en suis dans mon devoir
je pense qu'il faut utiliser l'associativité mais je n'y arrive pas, merci de m'aider.....................7 commentaires pour ce devoir
je suis désolé mais je vois pas comment faire..
Quand tu as un énoncé de ce type, commence par reformuler mathématiquement les données :
A' milieu de [BC] donc A' barycentre de {(B;1),(C;1)}
...
A1 symétrique du point M par rapport à A' donc A' milieu de [A1M] donc A1 barycentre de {(A1;1),(M;1)}
...
A partir de là, tu pourras plus facilement voir l'associativité.
A' milieu de [BC] donc A' barycentre de {(B;1),(C;1)}
...
A1 symétrique du point M par rapport à A' donc A' milieu de [A1M] donc A1 barycentre de {(A1;1),(M;1)}
...
A partir de là, tu pourras plus facilement voir l'associativité.
donc A' (et pas A1 !) barycentre de {(A1;1),(M;1)}
je v
je vais essayer de faire ca avec ce que vous m'avez dit et je vous tienderai au courant!
voila ce que j'ai fait:
A' bary de (B;1),(C;1)
A' bary de (A1;1),(M;1)
M'bary de (A;1),(B;1),(C;1),(M;-1)
M'bary de (A;1),(A1;1)
donc M' passe par AA1.
A' bary de (B;1),(C;1)
A' bary de (A1;1),(M;1)
M'bary de (A;1),(B;1),(C;1),(M;-1)
M'bary de (A;1),(A1;1)
donc M' passe par AA1.
Ils ont besoin d'aide !
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1) Il faut que tu montres que M' € (AA1), ainsi qu'à (BB1) et qu'à (CC1).
Pour cela, tu dois utiliser la colinéarité : M' € (AA1) <=> il existe un réel k non nul tel que AM' = k AA1.
Il te faudra utiliser les autres données de l'énoncé : milieux des segments et construction des symétriques.
Essaie.
Niceteaching, prof de maths à Nice