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Sujet du devoir
Voilà l'énnoncé :
1. Le plan est muni d'un repère. Soit m un réel et (Dm) l'ensemble des points M(x;y) vérifiant la relation : m²x-(m-1)y-1=0
(a) Justifier que pour toute valeur de m, l'ensemble (Dm) est bien une droite.
(b) Pour quelle(s) valeur(s) de m, la droite (Dm) passe-t-elle par le point A(-1;1) ?
Donner l'équation de la (les) droite(s) obtenues avec ces valeurs puis les tracer.
(c) Pour quelle(s) valeur(s) de m, le vecteur u(1;4) est-il un vecteur directeur de la (les) droite(s) (Dm)? Donner l'équation de la(les) droite(s) obtenues avec ces valeurs puis les tracer.
(d) La droite (Dm) peut-elle être parrallèle à la droite (D) d'équation 5x-3y+4=0 ?
2. Soit m un réel et soit (Δm) la droite d’équation :mx-(m-1)y-1=0.
Montrer que les droites (Δm) passent par un point fixe F pour toute valeur de m puis déterminer les coordonnées de F.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjours à tous :) alors ici j’ai un devoir maison de mathématiques et j’ai vraiment besoin qu’on mexplique pour que je comprenne davantage car je suis complètement bloquer . J’ai réussi un répondre à certaines questions : A la question b j’ai trouver: -m² -m=0 et j’ai ensuite réalisé le polynôme du second degrés donc j’ai trouver les solutions suivantes : m=0 et m=-1 ensuite j’ai utilisée c’est deux valeurs en remplacent m avec 0 et puis m avec -1 avec la droite Dm qui est: m² x -(m-1)y-1 =0 j’ai trouver y=1 et pour la deuxième j’ai trouver 2y= 1/2 ensuite pour la question c j’ai fais mon calculs xy’-yx’ =0 pour voir si c colinéaires , en sachant que u(1,4) et que (-b;a) = (m-1;m ²) j’ai trouvée m=2 et j’ai remplacer m par 2 dans la droite Dm j’ai bien trouver (-b,a) =(1;4) et puis ensuite je bloque pour le reste dès questions je sais pour voir si la droite (Dm) est parallèle à la droite D faut faire xy’-yx’=0 mais je sais plu s’il faut d’abord trouver le vecteur directeur des droite en faisant (-b;a) ? j’ai essayer de passer à l’exercice 2 c’est pareille j’arrive pas pourtant en cours cetais compréhensible. C’est déjà le deuxième Dm ou je bloque. J’espère vous allez m’aider à y voir plus clair sur ce devoir car j’en ai vraiment besoin en sachant que personne me répond alors que ça fait deux jours que je l’ai poster , merci à l’avance pour votre aide et votre compréhension :)
12 commentaires pour ce devoir
2. c'est une question classique ,il faudra retenir la méthode
(Δm) la droite d’équation :mx-(m-1)y-1=0
écrire l'équation de la droite sous la forme Am +B =0
cette équation est vérifiée pour tout m si
{A=0
{B=0
ex pour mx+(m-2)y-m-6=0
mx +my -m -2y -6=0
(x+y-1)m -2y -6=0
ici A =(x+y-1) et B=-2y-6
pour trouver les coordonnées du point fixe ,résoudre le système
{x+y-1=0
{-2y-6=0
jai un tout petit peu compris je vais essayer et je t’en dis ce que j’ai trouver, enfaite ici c’est comme si on voulais résoudre une équation à une inconnue et à la place de ma+b c pareille que ax+b=0 Je regarde et je te dis parce que c’est un peu confus pour moi :)
Am +B = 0 pour tout m si et seulement si on a à la fois A= 0 et B =0
cela donne un système de 2 équations à 2 inconnues x et y dont la solution sont les coordonnées du point fixe commun à toutes les droites (Δm)
Mais pour la question d) j’ai pas besoin de faire sa comme Dm a pour vecteur directeur (1;4) je peut faire xy’-yx’=0 avec le vecteur directeur (3;5) de D ?
Pour le 2 je crois que j’ai compris merci beaucoup :)
Du coup je doit isoler y et remplacer la valeur dans une des droite pour trouver x ?
2. tu résous le système de 2 équations à 2 inconnues x et y
la solution trouvée pour x et y ,c'est les coordonnées du point fixe
dans l'exemple que je t'ai donné on arrive au système
{x+y-1=0
{-2y-6=0 --> y =-3
en remplaçant y par -3 dans l'équation (1) --> x-3-1 =0 d'où x=4
le point (4;-3) est le point fixe commun à toutes les droites mx+(m-2)y-m-6=0
1.c. tu as cherché la droite Dm ayant comme vecteur directeur (1;4)
d. c'est une autre question mais la mm méthode
tyu cherches la droite (Dm) parallèle à la droite (D) d'équation 5x-3y+4=0 c'est à dire la droite (Dm) ayant comme vecteur directeur (3;5)
en faisant xy' - x'y=0
on arrive à -3m² +5m-5 =0
tu calcules delta et tu conclus
D’accord j’ai compris , après pour la question d j’ai fait avec l’autre vecteur (1;4) c grave ? Car j’ai aussi montrer Avec le polynôme du second degrés et dans les deux cas c sa parallèle
(d) La droite (Dm) peut-elle être parallèle à la droite (D) d'équation 5x-3y+4=0 ?
pour cette question ,il n'y a plus de vecteur directeur (1;4) ,il faut oublier
vecteur directeur de (Dm) --> (m-1 ;m²)
vecteur directeur de (D) --> (3;5)
les droites sont // si xy' -x'y=0 donc ici -3m² +5m -5 =0
existe-t-il m solution de cette équation?
si oui ,alors il existe (Dm) // (D)
si non ,il n'y a pas de droite (Dm) //(D)
D’accord merci pour ton aide :’) j’ai compris
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1.
b)-m²-m=0
m²+m=0
c'est + rapide de factoriser
m(m+1)=0
solutions m=0 et D0 --> y= 1 ok
ou
m=-1 etD(-1) --> (-1)²x -(-1-1)y -1 =0 ce qui donne x+2y -1 =0 ou y =(-x/2) +1/2
c) m=2 exact
d) oui il faut d'abord donner un vecteur directeur de D puis faire xy’-yx’=0
D’accord merci beaucoup , par contre pour la question d du coup là j’ai fait avec le (-b,a) et j’ai trouver le vecteur directeur de Dm qui est (m-1;m^2) et D qui est (3;5) je fais (m-1)x5 - m^2 x3 = -3m^2 +5m-5 =0 après ici j’ai pas compris car on veux voir si c parallèle et on trouve un polynôme du second degrés ^^
d) tu cherches s'il existe des droites (Dm) // D
pour cela ,il faut -3m² +5m-5 =0
existe-t-il des valeurs de m solutions de cette équation?