Bissectrices interieures et hauteurs d'un triangles

Sujet du devoir

aidez moi s'il vous plait

exercice
on a vu que les médianes d'un triangle sont concourantes en l'isobarycentre des trois sommets. Ce probléme a pour objectif de démontrer le concours des bissectrices intérieures et des hauteurs d'un triangle.
On pose: A' pied de la hauteur issue de A
A1 pied de la bissectrice intérieure de l'angle BÂC
et a=BC b=AC c=AB

PARTIE 1
le pied de la bissectrice intérieure
On rappelle que tout point de la bissectrice (AA1) est équidistant des cotés (AB) et (AC): d désigne la distance de A1 a la droite (AB).
a) Donner deux expressions de l'aire du triangle AA1B.

b) Donner deux expressions de l'aire du triangle AA1C.

c) En déduire l'égalité (A1B)/(A1C)=c/b.

d) Démontrer que A1 est le barycentre de (B,b) et (C,c).

Le pied de la hauteur
On suppose que les angles du triangle ABC sont aigus. Ainsi, A' est sur le segment [BC].
a) Prouver que (tanB)/(tanC)= (A'C)/(A'B)

b) En déduire que A' est le barycentre de (B, tanB) et (C, tanC)

PARTIE 2
concours ds bisectrices intérieures

soit I le barycentre de (A,a),(B,b),(C,c).

a) Démontrer que le point I appartient à la droite (AA1).

b) Démontrer que les bisectrices du triangle ABC sont concourantes en I, le centre du cercle inscrit au triangle ABC.


concours des hauteurs

En ne considérant que le cas d'un triangle ABC dont les angles sont aigus, démontrer le concours des hauteurs par un raisonnement analogue au précédent.

merci d'avance de m'aider sur ce problème
PS: Pouvez vous m'aider au moins pour la partie 2 car j'ai deja fait la partie 1

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai deja fait la partie 1,mais si vous m'avez une correction a me proposer je suis prenante car je voudrais verifier si je ne me suis pas tremper.Merci