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Sujet du devoir
2 boules homogènes sont mises sur un billard : une boule rouge est placée en A et une boule bleue en 0. Dans le repère d'origine 0, le point A a pour coordonnées (100V3;100) l'unité est le cm Eric tire dans la boule rouge parallèlement à l'axe des abscisses Louis tire dans la boule bleue afin que les boules se percutent. Les 2 boules ont la même vitesse constante. Pour que Louis gagne son coup : on note I le point d'impact des 2 boules et m le coefficient directeur de la droite (OI) a) justifier que YI = 100 et exprimer XI en fonction de m b) en déduire les disances 0I et AI en fonction de m Puis a) quelle est la nature du triangle OIA et la justifier b) en déduire la valeur de m pour laquelle l'impact a lieu c) on note a l'angle de tir de Louis, déterminer la valeur de a
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait : a) YI = 100 car la boule est tirée parallèlement à l'axe des abscisses, son ordonnée, ne change pas. P est l'ordonnée à l'origine donc 0 On a yi = mx mxi = 100 xi = 100/m b) J'ai trouvé OI = 100/m + 100 Et c'est là que je bloque, je n'arrive pas à trouver AI...La racine carrée me coince ! Je sais que OI = AI car les boules sont à vitesses constantes, et tirées au même moment, donc distances égales... Mais je ne trouve pas AI = OI... Pouvez vous m'aider svp ? Merci
32 commentaires pour ce devoir
(l'autre devoir s'est fermé avant que je puisse te répondre).
refais tes calculs tu dois arriver à :
OI = 100 V((1+ 1/m²))
à toi !
donc yI = mxI
Je dois faire yA= mxA ?
Eric tire dans la boule rouge (A) parallèlement à l'axe des abscisses
---> la boule A a donc pour trajectoire une ligne // à l'axe des abscisses
---> donc l'ordonnée de A sera la même que celle de I
as-tu fait le dessin?
attention la droite d'équation y = mx est celle de la droite(OI) pas celle de (OA)
as-tu compris pourquoi les coordonnées de I sont (100/m; 100)?
car c'est la base de tout...
calcule OI et AI
dis-moi ce que tu trouves
J'ai dit que j'ai bien trouvé yI = mxI donc xI = 100/m
Donc I(100/m;100)
Après c'est pour les calculs de distance que je ne trouve pas...
Et pour le dessin : http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0451/forum_451630_1.JPG
OI² = V(100² + (100/m)²)
OI² = V( 100² *(1+ 1/m)²)
d'où
OI = 100 V(1+ 1/m)²
Je vais continuer avec ce que j'ai trouvé pour OI et AI c'est à dire 100/m + 100 et V((10000/m²)- (20000V3/m) + 30000)
On verra bien
oui effectivement ce n'est pas OI², mais bien OI, et je me suis trompée dans les parenthèses la 2ème fois!! 2 erreurs en une, j'ai fait fort!... excuse-moi
regarde ce que tu écris : AB = V(xB-xA)²+(yB-yA)²
c'est juste !
donc :
OI = V((100/m)² + 100²)
OI = V(100² *(1/m² + 1)) ----> on factorise 100²
OI = 100 V(1+1/m²) ---> on sort 100 de la racine
c'est bien ce que je t'ai écrit le 14/11 à 19h42.
qu'as-tu fait de la racine carrée quand tu arrives à 100/m+100?
V(10000/m² + 10000)
100/m + 100
V(10000/m² + 10000)
100/m + 100
J'avais oublié un ²
V(a²+b²) n'est pas égal à a+b
exemple
V(3²+4²) = V(9+16) = V25 = 5
mais 3+4 = 7
le plus important c'est de la trouver ^^
continue
tu dois arriver à m = V3
Je ne comprends pas ce moment là...
Après je n'arrive pas à trouver V3 ...
je t'attends
V('100-100V3m/)m)²
V((100/m)²- (100V3m)²/m²)
V((100/m)² - (100²*3*m)/m²
V(100²*(1/m² + 3m/m²))
100V(1/m² + 3m/m²)
C'est assez compliqué...
Mais avec un site, je trouve 100V(V3-1/x²) ...
coordonnées de A : (100V3; 100)
coordonnées de I : (100/m; 100)
même ordonnée
donc distance = différence des abscisses :)
applique le formule
AB = V(xB-xA)²+(yB-yA)²
si yA = yB
AB = V(xB-xA)²
AB = (xB-xA)----> en valeur absolue, bien sûr
abscisse de A moins abscisse de I (sinon, ce sera <0, et une distance doit être positive)
AI = 100(V3 - 1/m)
Mais comment trouver m après ? tu as écrit que tu dois avoir
OI = AI (dans le où j'en suis)
pose l'égalité
tu obtiens une équation en m, à résoudre
et essaie, ligne par ligne je t'aiderai
100V((m²+1)/m²) = 100V3-100/m
(100m+100)/m = 100V3-100/m
Après ça coince, et je ne sais même pas si ce que j'ai fait est possible...
100V((m²+1)/m²) = 100V3-100/m
(100m+100)/m = 100V3-100/m ---> aïe, non le cours sur les racines est à revoir ...
je reprends
100 V(1/m² + 1) = 100 (V3-1/m)
V(1/m² + 1) = V3-1/m --> je divise tout par 100
1/m² + 1 = (V3-1/m)² ---> j'élève tout au carré
1/m² + 1 = 3 - 2V3 / m + 1/m² ---> je développe
finis
J'oublie tout le temps la factorisation... J'ai bien trouvé V3.
Et oui il vaudrait mieux revoir mon cours sur les racines !
Reste la dernière question .. Je suppose qunil faut utiliser la tangeante, mais je verrai demain, encore merci et bonne nuit
on finira :)
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xi = 100/m --> abscisse de I, oui
yi = mx ---> non, ordonnées de I = 100 (= ordonnée de A)