Calcul de limites

1) f(x) = 1-5x^2 / x-3 quand x=>3

lim x=>3 (1-5x^2)= -44
lim x=> x>3 (x-3) = 0+
donc lim f(x) quand x=> 3 x>3 = + l'infini

de meme, lim x=>3 x<3 (x-3)= 0-
donc lim f(x) quand x=>3 x<3 = - l'infini

2)g(x)= x^3-4x^2+2

une fonction polynome se comporte en + l'infini comme son terme de plus haut degres.

lim x=>+infini (x^3)= +infini

donc lim x=>+ inifni f(x)= +infini.

3)une fonction rationelle se comporte en -infini comme son quotient de plus haut degres.

?

4) lim => -infini (2x)= -infini donc lim f(x) = - l'infini
car simplification.

lim => 0- f(x) = (-4/0-) = +infi

lim => 0+ f(x) = (-4/0+)= - infi

lim => +infi (2x)= + infini donc lim f(x) = +infi

merci beaucoûp ! Mais pour la 4 c pas une forme indéterminée?

il n'y a pas de forme indéterminée pour la 4ème fonction (dans le sens où résoudre ce genre de limite (en l'infini) est très simple: on cherche la limite des termes de plus haut degré)

les "vraies" formes indéterminées, ça sera pour la terminale!

Je suis en terminale

Bonjour,

I(x) = (2x^2-3x-4) / x

En +infini : lim I(x) = lim (2x²)/x = lim 2x = +infini
En -infini : lim I(x) = lim (2x²)/x = lim 2x = -infini

En 0+ : lim (2x²-3x-4) = -4 donc lim I(x) = -infini
En 0- : lim (2x²-3x-4) = -4 donc lim I(x) = +infini

Pour les limites en l'infini, on prend les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Pour les limites en 0, on a une limite de la forme l/0 qui n'est pas une forme indéterminée.

REMARQUE : prends toujours la calculette pour vérifier tes résultats : soit le tableur soit le graphe de la courbe représentative de la fonction


Niceteaching, prof de maths à Nice

Merci beaucoup!
h(x)=5-x / 2x^4 + 5 en - l'infini
Est-ce bien une forme indéterminé?

Je vais considérer cette écriture h(x) = (5-x)/(2x^4+5) qui me semble correspondre à la véritable...

En l'infini, forme indéterminée, en effet, du type : infini/infini

En fait, il suffit d'écrire pour les limites en +infini et en -infini :
lim h(x) = lim (-x)/(2x^4) = lim (-1/(2x^3)) (on prend les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur)

= 0+ quand x tend vers -infini
= 0- quand x tend vers +infini

Compris ?


Niceteaching, prof de maths à Nice

Oui merci beaucoup