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Sujet du devoir
sur un graphique on a représenté les courbes d'équation y= 1/x et y= x-1.1. justifiez que l'abscisse de A (intersection entre les deux courbes du cote positif), notée φ, est solution de l'équation x^2-x-1=0
2.a) vérifiez que pour tout nombre x: x^2-x-1=(x-1/2)^2-5/4
b) déduisez-en la valeur de φ.
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai essayé de calculer la coefficient directeur, mais je me suis aperçue que cela ne servait à rien, donc je ne sais pas quoi faire. aidez moi s'il vos plait, c'est un devoir a rendre... je vous en remercie d'avance2 commentaires pour ce devoir
merci beaucoup, je crois que j'ai compris.
Ils ont besoin d'aide !
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1- Il faut chercher les points d'intersection des droites (d) et (d') d'équations respectives y = 1/x et y = x-1
On résout donc le système (pour tout x différent de 0) :
y = 1/x
y = x-1
On a alors
y = x-1
1/x = x-1
y = x-1
1/x - (x-1) = 0
y = x-1
1/x - (x(x-1))/x = 0 (je mets au même dénominateur)
y = x-1
(1-x(x-1)) / x = 0
y = x-1
(1-x²+x) / x = 0
y = x-1
1-x²+x = 0
y = x-1
-1+x²-x = 0 (je viens de multiplier par -1 partout)
y = x-1
x²-x-1 = 0
Je suppose que phi = (1+V5)/2
Vérifions que phi est solution de cette équation...
phi² - phi - 1
= ((1+V5)/2)² - (1+V5)/2 - 1
= (1+5+2V5)/4 - (2+2V5)/4 - 4/4
= (1+5+2V5-2-2V5-4)/4
= 0
Donc phi est bien solution de x² - x - 1 = 0
A toi de jouer pour la suite.
Niceteaching, prof de maths à Nice