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Sujet du devoir
Ex 109 p. 189 => Transmath 1ère SABC est un triangle. Les points P,Q e R sont tels que:
_Vecteur PA = x vecteur PB
_Vecteur QB = y vecteur QC
_Vecteur RC = z vecteur RA
On choisit le repère (A;AB;AC)
1. Calculez les coordonnées des points P,Q et R.
2. Démontrez que P,Q et R sont alignés équivaut = x * y * z = 1 (C'est le théorème de Menelaüs)
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant, j'ai réussi à calculer les coordonnées du point P : (x/1-x;0)J'ai réussi a le calculer vu que ce point se trouve sur un axe.
J'aimerais savoir comment trouver les coordonnées des autres points.
Merci beaucoup.
45 commentaires pour ce devoir
VectQB = y vectQC
VectQA + vect AB = y (vectQA + vectAC) = .....
VectRC = z vectRA
VectRA + vectAC = z vectRA
VectQA + vect AB = y (vectQA + vectAC) = .....
VectRC = z vectRA
VectRA + vectAC = z vectRA
pour la 2)
si P, Q et R alignés, alors vectPQ et vectPR colinéaires
pose x/x' = y/y',
puis fais le produit en croix, tu arrives à xyz = 1
x, y, x', y' étant les coordonnées respectives de vectPQ et vectPR
as-tu compris?
si P, Q et R alignés, alors vectPQ et vectPR colinéaires
pose x/x' = y/y',
puis fais le produit en croix, tu arrives à xyz = 1
x, y, x', y' étant les coordonnées respectives de vectPQ et vectPR
as-tu compris?
Merci pour ton aide.
J'ai donc trouvé :
_P (x/(1-x);0)
_Q (y/(1-y) ; -y/(1-y) )
_R (0:z/(1-z) )
Pour la 2, faut il que j'utilise les coordonnées des points ou les valeurs des vecteurs ?!
J'ai donc trouvé :
_P (x/(1-x);0)
_Q (y/(1-y) ; -y/(1-y) )
_R (0:z/(1-z) )
Pour la 2, faut il que j'utilise les coordonnées des points ou les valeurs des vecteurs ?!
P (x/(1-x);0) --> oui
Q (y/(1-y) ; -y/(1-y) ) --> oui mais simplifie : y/(y-1)
R (0; z/(1-z) ) --> non 1/(1-z) (sans doute erreur de frappe)
coordonnées de vecteurs - donc, à établir
Q (y/(1-y) ; -y/(1-y) ) --> oui mais simplifie : y/(y-1)
R (0; z/(1-z) ) --> non 1/(1-z) (sans doute erreur de frappe)
coordonnées de vecteurs - donc, à établir
Pour les coordonnées du point Q, j'ai trouvé que:
Vect QA + Vect AB = y Vect QA + y Vect AC
VEct QA - y Vect QA + Vect AB = y Vect AC
Vect QA (1-y)/(1-y) = y (Vect AC - Vect AB) / (1-y)
Vect QA = y Vect AC / 1-y - Vect AB/(1-y)
Je trouve donc Q ( y/(1-y) ; -1/(1-y) )
Est-ce cohérent ?!
Vect QA + Vect AB = y Vect QA + y Vect AC
VEct QA - y Vect QA + Vect AB = y Vect AC
Vect QA (1-y)/(1-y) = y (Vect AC - Vect AB) / (1-y)
Vect QA = y Vect AC / 1-y - Vect AB/(1-y)
Je trouve donc Q ( y/(1-y) ; -1/(1-y) )
Est-ce cohérent ?!
euh... relis mon message de 9h31 ...
mes excuses, j'ai mal lu :(
par contre tu n'as pas besoin de faire ce calcul pour trouver les coordonnées de P, Q et R
puisque tu as défini les coordonnées de vectAP, vectAQ, vectAR
et puisque A est l'origine du repère
les coordonnées des points sont les mêmes que ces vecteurs
puisque tu as défini les coordonnées de vectAP, vectAQ, vectAR
et puisque A est l'origine du repère
les coordonnées des points sont les mêmes que ces vecteurs
établis les coordonnées de vectPQ et vectPR
Avec:
Vect PQ = -1 / ( 1-y) - x / (1-x)
-y / (1-y) - 0
&
Vect PR = 0 - x / (1-x)
-z / (1-z) - 0
??!!
Vect PQ = -1 / ( 1-y) - x / (1-x)
-y / (1-y) - 0
&
Vect PR = 0 - x / (1-x)
-z / (1-z) - 0
??!!
attention pour R, tu n'as pas corrigé
quand tu écris
-1 / ( 1-y) - x / (1-x)
-y / (1-y) - 0
-z / (1-z) - 0
devant, c'est de tirets ou des signes moins?
-1 / ( 1-y) - x / (1-x)
-y / (1-y) - 0
-z / (1-z) - 0
devant, c'est de tirets ou des signes moins?
Exact => Vect PR = 0 - 1 / (1-x)
-z / (1-z) - 0
-z / (1-z) - 0
Ce sont des tirets.
plusieurs erreurs, sans doute de frappe (c'est pas évident via clavier)
Vect PQ
abs :
1/(1-y) + x/(1-x) ----> attention au signe
---> simplifie cette expression
ord :
y / (y-1)
Vect PQ
abs :
1/(1-y) + x/(1-x) ----> attention au signe
---> simplifie cette expression
ord :
y / (y-1)
Mais pourquoi on met un "+" pour les abs du vecteur PQ ?!
Ca devrait être -1 / (1-y) - x / ( 1-x )
Quelles sont les coordonnées des points que tu as trouvés ?!
Ca devrait être -1 / (1-y) - x / ( 1-x )
Quelles sont les coordonnées des points que tu as trouvés ?!
Vect PR
abs :
- 1 / (1-x) ---> erreur + x / (1-x)
ord :
-z / (1-z) - 0 ----> erreur +1 /(1-z) - 0
est-ce des erreurs de frappe?
est-ce que ces rectifications sont cohérentes avec ce que tu as sur le papier?
abs :
- 1 / (1-x) ---> erreur + x / (1-x)
ord :
-z / (1-z) - 0 ----> erreur +1 /(1-z) - 0
est-ce des erreurs de frappe?
est-ce que ces rectifications sont cohérentes avec ce que tu as sur le papier?
P (x/(x-1);0)
Q (1/(1-y) ; y/(y-1) )
R (0; 1/(1-z) )
Q (1/(1-y) ; y/(y-1) )
R (0; 1/(1-z) )
j'ai un problème avec mon ordi
si ça coupe, je reviens !
si ça coupe, je reviens !
C'est étrange...
Pour P: abs = x / (1-x) & ord = 0
Pour R: abs = 0 & ord = -z / (1-z)
Pour Q: abs = -1 / (1-x) & ord = x / (1-x)
Sommes nous d'accord ?! =S
Pour P: abs = x / (1-x) & ord = 0
Pour R: abs = 0 & ord = -z / (1-z)
Pour Q: abs = -1 / (1-x) & ord = x / (1-x)
Sommes nous d'accord ?! =S
ça remarche
Pour P: abs = x / (1-x) & ord = 0
revois au début
tu dois avoir vectPA(1-x) = x vect AB
vectPA = x/(1-x)AB
pour le mettre à vectAP, tu prends l'opposé
donc tu obtiens : x/(x-1)
regarde pour ça et dis moi
Pour P: abs = x / (1-x) & ord = 0
revois au début
tu dois avoir vectPA(1-x) = x vect AB
vectPA = x/(1-x)AB
pour le mettre à vectAP, tu prends l'opposé
donc tu obtiens : x/(x-1)
regarde pour ça et dis moi
Ok je comprend, pour prendre l'opposé, on peut pas faire
Vect PA = x / (1-x) Vect AB => Vect PA = - x / (1-x) Vect AB
?!!
Vect PA = x / (1-x) Vect AB => Vect PA = - x / (1-x) Vect AB
?!!
on enlève les mentions 'vecteur' pour la suite (c'est plus clair)
PA = - x / (1-x) AB -> non, si tu prends un opposé d'un coté, il faut le prendre le l'autre aussi
ça devient donc
PA = x / (1-x) AB
AP = - x / (1-x) AB
AP = x / (x-1) AB
PA = - x / (1-x) AB -> non, si tu prends un opposé d'un coté, il faut le prendre le l'autre aussi
ça devient donc
PA = x / (1-x) AB
AP = - x / (1-x) AB
AP = x / (x-1) AB
pour R
RA+AC = z RA
RA-zRA = -AC
RA(1-z) = -AC
AR(1-z) = AC
AR = 1/(1-z) AC
RA+AC = z RA
RA-zRA = -AC
RA(1-z) = -AC
AR(1-z) = AC
AR = 1/(1-z) AC
D'accord ;)
pour Q
QA+AB = y(QA+AC)
QA(1-y) = -AB+yAC
AQ (y-1) = -AB+yAC
AQ = 1/(y-1) (-AB+yAC)---> cordonnées de ce vecteur : (-1;y)
abs de Q : 1/(1-y)
ord : y/(y-1)
t'y retrouves-tu?
QA+AB = y(QA+AC)
QA(1-y) = -AB+yAC
AQ (y-1) = -AB+yAC
AQ = 1/(y-1) (-AB+yAC)---> cordonnées de ce vecteur : (-1;y)
abs de Q : 1/(1-y)
ord : y/(y-1)
t'y retrouves-tu?
on est d'accord?
alors reprends les coordonnées de PQ et PR
alors reprends les coordonnées de PQ et PR
J'ai donc: PR
Abs = -x / (x-1)
ord = -1 / (z-1)
& Pq =
Abs : -1 + xy / ( x-1-xy+y)
Ord/ -y / (1-y)
Abs = -x / (x-1)
ord = -1 / (z-1)
& Pq =
Abs : -1 + xy / ( x-1-xy+y)
Ord/ -y / (1-y)
je rectifie, les tirets prêtent à confusion
PR
Abs = -x / (x-1) ----> préfère x / (1-x)
ord = -1 / (z-1) ----> préfère 1 / (1-z)
c'est toujours + facile de manipuler des positifs
ok
PR
Abs = -x / (x-1) ----> préfère x / (1-x)
ord = -1 / (z-1) ----> préfère 1 / (1-z)
c'est toujours + facile de manipuler des positifs
ok
PQ
Abs : -1 + xy / ( x-1-xy+y) : tu n'as pas intérêt à développer les dénominateur, ça va se simplifier pour la suite...
pour que l'on ait les mêmes bases :
abs : (1-xy) / (1-y)(1-x)
Ord/ -y / (1-y) ----> même remarque : préfère y / (y-1)
Abs : -1 + xy / ( x-1-xy+y) : tu n'as pas intérêt à développer les dénominateur, ça va se simplifier pour la suite...
pour que l'on ait les mêmes bases :
abs : (1-xy) / (1-y)(1-x)
Ord/ -y / (1-y) ----> même remarque : préfère y / (y-1)
ton devoir est pour demain?
Il ne reste plus que :
x / (1-x) * -y (1-y) ==> {1}
1 / (1-z) * -1 + xy / (x-1-xy+y) ==> {2}
& si tout va bien, {1} - {2} = 0
x / (1-x) * -y (1-y) ==> {1}
1 / (1-z) * -1 + xy / (x-1-xy+y) ==> {2}
& si tout va bien, {1} - {2} = 0
lis ce que t'ai écrit ci-dessus
Ok =>
x / (1-x) * y / (y-1) = xy / (1-x)(y-1)
&
1 / (1-z) * 1 - xz / (x-1-xz+y) = 1 - xy / ( 1-z)(x-1-xz+y)
C'est bon ?!
x / (1-x) * y / (y-1) = xy / (1-x)(y-1)
&
1 / (1-z) * 1 - xz / (x-1-xz+y) = 1 - xy / ( 1-z)(x-1-xz+y)
C'est bon ?!
euh...
si tu ne veux pas te tromper pose :
x/x' = y/y'
x, y, x', y' étant les coordonnées respectives de PQ et PR
puis fais le produit en croix
donc x*y' = x' * y
tu arrives facile à xyz =1
mais je répète : pour l'absc. de PQ
( x-1-xy+y) : tu n'as pas intérêt à développer le dénominateur!
si tu ne veux pas te tromper pose :
x/x' = y/y'
x, y, x', y' étant les coordonnées respectives de PQ et PR
puis fais le produit en croix
donc x*y' = x' * y
tu arrives facile à xyz =1
mais je répète : pour l'absc. de PQ
( x-1-xy+y) : tu n'as pas intérêt à développer le dénominateur!
je reviens dans 15-20 mn
puis il me faudra arrêter l'ordi
dis moi si tu y arrives
si j'ai coupé, je regarde demain matin
bonne soirée
a+
puis il me faudra arrêter l'ordi
dis moi si tu y arrives
si j'ai coupé, je regarde demain matin
bonne soirée
a+
Entendu.
Je trouve x*y' = -1 + xy / ((1-z)(1-y)(x-1))
et
x'*y = xy / ((y-1)(1-x))
Que dois je faire ensuite ?!
Je trouve x*y' = -1 + xy / ((1-z)(1-y)(x-1))
et
x'*y = xy / ((y-1)(1-x))
Que dois je faire ensuite ?!
Merci encore pour ton aide.
Bonne nuit (car ma soirée a été consacrée a mon DM)
++
Bonne nuit (car ma soirée a été consacrée a mon DM)
++
je regarde
je n'ai pas conduit mes calculs de la même façon...
je n'ai pas conduit mes calculs de la même façon...
tu es presque au bout
simplifie les 2 dénominateurs par (1-y)(x-1)
simplifie les 2 dénominateurs par (1-y)(x-1)
puis produit en croix
puis développe
et tu es arrivé :)
puis développe
et tu es arrivé :)
Merci beaucoup !!
J'ai trouvé xyz - 1 = 0
=> xyz = 1
Encore merci pour ton aide, qui m'a été fort précieuse =D
J'ai trouvé xyz - 1 = 0
=> xyz = 1
Encore merci pour ton aide, qui m'a été fort précieuse =D
:)
bonne journée !
bonne journée !
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
pour établir les coordonnées des points, utilise la relation de Chasles dans les égalités qui te sont données :
VectPA = x vectPB
VectPA = x (vectPA + vect AB)
VectPA - x * vectPA = x * vect AB
VectPA ( 1 - x) = x *vect AB
VectAP = vect AB * x/( x-1)
on sait vectAB (1;0)
donc VectAP (x/(x-1); 0) --> P(x/(x-1); 0)
que tu as déjà trouvé
utilise la même méthode pour Q et P