complexe et plan complexe

Sujet du devoir

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O;u;v). on réalisera une figure en prenant 2cm comme unité graphique sur chaque axe.
On considère les points A,B et K d'affixes respectives a=1 ; b=5; k=3+i.
On note (C) le cercle de centre O et de rayon 1, (Delta) la médiatrice de [AB] et (T)la tangente au cercle (C) en A.
A tout point M d'affixe z, différent de A, on associe le point M' d'affixe z' telle que : z= (z-5)/(z-1)
Le point M' est appelé image de M.

PartieA:
1) Déterminer la forme algébrique de l'affixe du point K' image de K. Vérifier que K' appartient à (C).
2.a)Justifier que pour tout point M distinct de A et B, on a : OM'=MB/MA
b)Justifier que pour tout point M distinct de A et B, on a : (vecteur(OA); vecteur(OM'))=(vecteur(MA);vecteur(MB))

Partie B:
Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, seera prise en compte deans l'évaluation.
Dans la suite de l'exercice, M désigne un point quelconque de (Delta).
On cherche à construire géométriquement son image M'.
1)Démontrer que M' appartient à (C).
2)On note (d) symétrique de la droite (AM) par rapport à la tangente (T). (d) recoupe (C) en N.
a) Justifier que les triangle AMB et AON sont isocèles. Après avoir justifié que (vecteur(AO),vecteur(AN))=(vecteur(AM),vecteur(AB) démontrer que (vecteur(OA),vecteur(ON))=(vecteur(MA),vecteur(MB)).
b)En déduire une construction de M'.

Où j'en suis dans mon devoir

j'arrive à peu près à faire la figure mais je ne comprends pas la question 1 partie A et je ne vois vraiment pas quelle méthode emplyer pour le reste.