Delta, et tangente

Sujet du devoir

Exercice 1
On considère l'équation ax²+bx+c=0 avec a différent de 0
On suppose que Δ=b²-4ac>0.Soient x1 et x2 les racines
On note S=x1+x2 et P=x1*x2
1)Exprimer S et P en fonction de a,b,c
2)a)Ecrire (x1)²+(x2)² et 1/x1+1/x2 en fonction de S et P
b)En déduire l'expression (x1)²+(x2)²et1/x1+1/x2 en fonction de a,b,c
3)Application:soit l'équation 5x²-24x-5=0
a)Résoudre cette équation
b)Vérifier les résultats trouvés dans les questions 1)et2)b)

Exercice 2
Soit P la parabole d'équation y=1/2x² et D la droite d'équation y=ax+b
1)Discuter suivant les valeurs de a et b l'existence et le nombre de points d'intersection de P et D
2) Déterminer par le calcul les valeurs de a et b des points d'intersection de P et D dans les cas suivants:
a)a=0 et b=-2
b)a=-2 et b=-2
c)a=1 et b=0

3)Tracer la parabole P dans un repère orthogonal et vérifier graphiquement les résultats de la question précédente
4)Dans le cas où D ne coupe P qu'en un seul point, on dit que D est tangente à P et le point d'intersection s'appelle le point de contact de D et P
Soit Dm la droite d'équation y=mx-1/2m², m réel
Vérifier que pour tout réel m, la droite Dm est tangente à P
Déterminer en fonction de m les coordonnées du point de contact

Exercice 3:
Trouver deux réels non nuls,inverses l'un de l'autre,tels que la somme du carré de leur somme avec la somme de leurs carrées soit égale à 7

Où j'en suis dans mon devoir

Je pense avoir trouvé la 1) de l'exo 1 mais après je suis perdu pour tout les autres exercices, je ne comprends pas comment faire
Merci de votre aide