Démonstration et application Al Kashi.

Sujet du devoir

1. Soit ABC un triangle quelconque. Démontrer l'égalité suivante:
BC²=AB²+AC²-2xABxACxcos(vAB;vAC) (v=vecteur)
Indication: BC²=vBC²=(AC-AB)²

2. Application
Utiliser la formule précédente pour résoudre les exercices suivants:
a. Un promeneur marche 5km en direction de l'Est, puis 2km en direction du Nord-est. Surpris par le mauvais temps, il retourne directement à son point de départ en courant. Sur quelle distance d a-t-il couru ?
On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée arrondie à 0,01 km près)

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour,

Alors pour le moment je ne suis pas parvenu à démontrer l'égalité, malgré l'indication.
En revanche j'ai tenté de faire le premier exercice.
Je pense qu'il faut faire: AP²(ou d²)=AI²+IP²-2xAIxIPxcos(AI;IP)

Merci d'avance pour votre aide.