démontrer des identités de trigonométrie : sin(a+b)sin(a-b)=...

alors voici comment s'y prendre:
sin(a+b)sin(a-b)=(sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a))(sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
=sin^2(a)cos^2(b)-sin^2(b)cos^2(a) d'après l'identité (a+b)(a-b)=a^2-b^2
or cos^2(b)=1-sin^2(b) et cos^2(a)=1-sin^2(a)

sin^2(a)cos^2(b)-sin^2(b)cos^2(a)=sin^2(a)-sin^2(a)sin^2(b)-sin^2(b)+sin^2(b)sin^2(a)
=sin^2(a)-sin^2(b) cqfd.

pour le resultat:sin(a+b)sin(a-b)=cos²(b)-cos²(a) tu raisonnes pareillement mais en remplacant cette fois sin^2(a) par 1-cos^2(a) et sin^2(b) par 1-cos^2(b).

question2:

cos(a+b)sin(a-b)=(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))(sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
=cos(a)sin(a)cos^2(b)-sin(b)cos(b)sin^2(a)-cos(b)sin(b)cos^2(a)+cos(a)sin(a)sin^2(b)

tu factorises ensuite les cos(a)sin(a) et les cos(b)sin(b):

cos(a+b)sin(a-b)=cos(a)sin(a)(cos^2(b)+sin^2(b))-cos(b)sin(b)(cos^2(a)+sin^2(a))
avec cos^2(b)+sin^2(b)=cos^2(a)+sin^2(a)=1

on a donc pour finir:
cos(a+b)sin(a-b)=cos(a)sin(a)-cos(b)sin(b) cqfd.

question3:
meme raisonnement que la question deux, développes entièrement et factorises ensuite pour faire apparaitre cos(x)+sin(x)=1.
n'hésites pas si tu à des questions!

Bonjour, tout d'abord, merci beaucoup pour ton aide !
J'ai compris mon erreur pour la première question 1.
Je comprends le raisonnement à utiliser pour les questions 2 et 3 mais j'ai un petit problème :
je ne compernds pas comment on passe de
(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))(sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)) à :

=cos(a)sin(a)cos^2(b)-sin(b)cos(b)sin^2(a)-cos(b)sin(b)cos^2(a)+cos(a)sin(a)sin^2(b)

Alorsje sais que ca doit etre une simple question de calcul mais je ne vois pas... Merci.

il te suffit de développer: (a-b)(c-d)=ac-bc-ad+cd
j'espère que ça va t'aider!!!

Ah ça y est j'ai tout compris !
Merci beaucoup pour ces explications très claires !