derivation 1ere S

alors sans trop m'avancer sa donne :
1) f(x)= 3x/(4x-1)²
on a u(x)= 3x et v(x)= (4x-1)²
f'(x)= u'v-uv'/v²
f'(x)= 3(4x-1)²- 3x.2(4x-1)/(4x-1)^4 après réduction sa te donne
f'(x)= 3-6x/4x-1


2)f(x)=x²(2x-1)^4 on a :
u (x)= x² et v(x)= (2x-1)^4
Sa donne alors : f'(x)=u'v+uv'
f'(x)= 2x(2x-1)+ x². 4(2x-1)^3
f'(x)= (4x²-2x)+ 4x² (2x-1)^3 (voit si tu peux réduire plus que ça)

3) f(x)= 2(x²-3x+3)
On a une fonction de la forme : f(x)= a.u(x) avec u(x)=x²-3x+3
On aboutit a une dérivée de la forme : f'(x)= a.u'(x)
f'(x)= 2 (2x-3)
f'(x)= 4x-6

4)f(x)=x²-2x/x²+x+1
On a u (x)= x²-2x et v(x)= x²+x+1
f(x) est le quotient de deux fonctions rationnelles, donc dérivabe sur l'ensemble R selon la formume suivante :
f'(x)= u'v-uv'/v² il vient alors
f'(x)= (2x-2)(x²+x+1)- (x²-2x)(2x+1)/ (x²+x+1)² on simplifie par (x²+x+1) en haut et en bas (je suis pas sur lol); il vient alors :
f'(x)= 2x-2-(x²-2x)(2x+1)/x²+x+1 (je te laisse le soin de réduire encore plus)
J'espère avoir pu t'aider !