Des tangente à une parabole

Sujet du devoir

Énoncé:

P est la parabole d'équation y=x² dans un repère.
A et B sont deux points distincts de P d'abscisses respectives a et b, I erst le milieu de [AB]. Les tangentes à P en A et B se coupent en J et M est le milieu de [IJ]. T est la tangente à P en M.

Questions:

1)
a)Donner les coordonnées de point I.
b)Déterminer les équations des tangentes à P en A et B. En déduire les coordonnées du point J.
c)Démontrer que le point M appartient à P.
d)Démontrer que la tangente T est parallèle à la droite (AB).

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja repondu au 3 premières questions en partit

a) y=x² <=> f(x)=x²
f(a)=a² d'ou (a,a²) XI=(a+b)/2 d'ou
f(b)=b² d'ou (b,b²) YI=(a²+b²)/2 I{(a+b)/2;(a²+b²)/2)}

b) Ta: y=f'(a)(x-a)+f(a) Tb: y=f'(b)(x-b)+f(b)
y=2ax-a² y=2bx-b²

Soit J(Xj;Yj)

2aXj-a²=2bXj-b²<=>Xj=(a²-b²)/(2(a-b))<=>Xj=(a+b)/2
Yj=2b((a+b)/2)-b² <=> ab

c) Je bloque... Merci de bien vouloir m'aider =D