Devoir 3 maths première es cned

Sujet du devoir

Exercice 4 (7 points)

Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x d’objets, x étant compris entre 5 et 100. Chaque 

objet est vendu 100 €.

Le coût unitaire de production (coût de production d’un objet) est estimé à C x( ) = − x +

x

10 900. u

1. Montrer que le coût de production C x( ) de x objets est C x( ) = − x x 10 +900.

2. On appelle coût marginal C x( ), m la dépense occasionnée par la fabrication d’un objet supplémentaire 

lorsque l’on a déjà fabriqué x objets. On a donc C x m ( ) = + C x( )1 . −C x( )

Quel est le coût marginal associé à la fabrication de 55 objets  ?

3. Calculer ( ) C′ 55 et le comparer à C ( ) 55 . m

4. On remarque que C C ( ) 55 ≈ ( ) ' 55 . m Nous allons interpréter graphiquement ce résultat.

a. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe de C au point E 5( ) 5 ; C ( ) 55 .Déterminer une 

équation de la droite (D) passant par les points E 5( ) 5 ; C ( ) 55 et F 5( ) 6 ; C ( ) 56 .

b. Que pouvez-vous dire de la droite (D) par rapport à la droite (T)  ? Qu’en déduisez-vous pour leur 

coefficient directeur  ? Conclure.

5. Montrer que le bénéfice réalisé par la vente de x objets est égal B x( ) = −x x + − 110 900. 2

6. Pour quelle quantité d’objets fabriqués, ce bénéfice est-il maximal  ?

Quel est alors ce bénéfice  ?

7. Dans un repère orthogonal (1 cm pour 10 objets en abscisse, 1 cm pour 100 € en ordonnée) tracer la 

courbe représentative de B.

8. D’après le graphique, pour quelles quantités d’objets fabriqués, l’entreprise réalise-t-elle un bénéfice  ? Justifier.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai absolument rien compris dans cet exercice merci d'avance de votre aide !