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Sujet du devoir
Bonjour, je ne comprends pas les 2 exercices suivant (en rapport avec la dérivation):
Exercice 1 :
On considère la fonction inverse notée f définie sur ℝ d’ensemble des réels privés de 0.
1. Calculer f(5+h)-f(5)/h, où h est un nombre réel
2.En déduire f(5), le nombre dérivé de f en x= 5.
3. Calculer f(a) pour tout a E ℝ
Exercice 2:
1. Déterminer le sommet S de la parabole P d'équation y = 2x²-4x+3
2. Calculer le nombre dérivé pour le sommet S
3. Déterminer la tangente à P en S
Où j'en suis dans mon devoir
Je connais bien sûr mes formules:
f(a+h)-f(a)/h
y = f'(a)(x-a)+f(a)
Mais je ne vois pas comment les utiliser ... Merci d'avance !
5 commentaires pour ce devoir
Il y a une erreur de signe dans ton calcul à la premiere question.
Tu as oublié le - du -1 dans la suite de tes réponses
Ah oui merci !
La simplification par h dans la premiere question n'est pas finie. Tu as laissé le h au denominateur. De plus tu reponds à la 2e question dans la première question !
Voici la ligne de reponse corrigée pour la question 1.
La reponse à la premiere question s'arrete à (1/5(5+h)-1/5)/h = (5-5-h/5(5+h))/h = (-h/5(5-h))/h = -1/[5(5+h)]
La question 2 te demande le nombre derivé. Il s'agit donc de f'(5) .
Tu as calculé f(5)
Or par definition
lim (-1/5(5+h))= f'(5)
h->0
Je te laisse faire le calcul de la limite.
3) C'est dans cette expression de la limite qu'on remplace 5 par a :
lim (-1/a(a+h))= f'(a)
h->0
Deduis en la forme de f'(a)
Ils ont besoin d'aide !
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On utilise la fonction inverse f(x) = 1/x
Il faut donc exprimer [1/(5+h) - 1/5]/h
f'(5) est la limite du taux d'accroissement précédent quand h tend vers 0.
3) il doit y avoir une erreur dans la retranscription de l'enoncé.
Chercher f'(a) serait plus logique. On remplace le 5 dans l'expression trouvée au 1) par a et on calcule à nouveau la limite
D'accord merci, effectivement c'est f'(a), voici mes réponses:
1. f(5+h)-f(5)/h
f(5+h) = 1/(5+h)
f(5)=1/5
donc:
(1/5(5+h)-1/5)/h = (5-5-h/5(5+h))/h = (h/5(5-h))/h = (-1/5(5+h))/h
lim (1/5(5+h)/h)= 1/25 donc f'(5)=1/25
h->0
2. f(5)=1/5=0,2
3. f'(a)=f'(5)=1/25
Pour l'exercice 2 je crois qu'il faut utiliser la formule -b/2a, mais je ne comprends pas comment l'appliquer ...