Devoir Maison 1ère

Sujet du devoir

Un charpentier doit construire le toit incliné (DM) au dernier étage d'une maison, en laissant un espace rectangulaire vide (OABC) qui correspondra à la surface habitable de cet étage. 

Il observe qu'il peut faire varier l'inclinaison de ce toit tout en conservant l'espace habitable OABC; ainsi la hauteur OD va varier en fonction de la largeur au sol x.

Afin d'optimiser l'aménagement, il souhaite établir la largeur x qui pourra minimiser la surface OMD.

Dans le schéma ci-contre, les longueurs sont exprimées en mètres.

1. A l'aide d'un théorème de géométrie, exprimer OD en fonction de x.
2. En déduire que l'aire du triangle OMD peut être modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle ]3;+ ∞[ par g(x)=x²/(x-3).
3. Etudier les variations de g sur ]3;+ ∞[ et conclure.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1.  A appartient à [DO] et B appartient à [DM]

Les droites (AB) et (OM) sont parallèles 

D'après le théorème de Thalès on a :

DA/DO=DB/DM=AB/OM soit DA/DO=DB/DM=3/x

Mais je n'arrive pas à trouver la suite...

Merci d'avance pour votre aide :)