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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour ce devoir du seconde degré :
ABCD est un carré de côté 8 unités. On définit sur les côtés de ABCD, les sommets d'un quadrilatère EFGH tel que DE= CF = BG=AH= x unités de longueur, comme l'indique la figure ci-dessous.
http://www.noelshack.com/2018-38-5-1537543776-20180921-172749.jpg
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai realisé la figure sur geogebra et j'ai démontrer le le quadrilatère bleu (EFGH) est un carré. Cependant je n'arrive pas à répondre au problème posé.
6 commentaires pour ce devoir
D'accord, merci pour votre réponse.
Pour déterminer le minimum n'une fonction, puisque j'ai sa forme développée et que a est positif je peux faire :
-b/2a
puis f(-b/2a)
donc :
-(-16) / (2x2) = 4
F(4) = 32
Donc si j'ai bien compris la valeur de x pour laquelle l'aire est minimale est 32 ?
Non, la valeur de x pour laquelle l'aire est minimale est 4. x ne peut pas valoir 32 il est compris entre 0 et 8. Et il s'avère que le minimum est atteint quand x = 4, soit le milieu des cotés du carré ABCD.
A oui autant pour moi j'ai inversé les x et les y. Merci à tous pour votre aide, ça m'a permit de comprendre et de faire mon dm. Bonne soirée
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
Tout à fait d'accord pour dire que le quadrilatère EFGH est un carré.
Essaie ensuite d'exprimer l'aire de ce carré en fonction de "x":
Aire EFGH = côté*côté = HG*HG par exemple
Calcule HG avec Pythagore...
Tu devrais en toute logique obtenir un polynôme du second degré !
Etudie ensuite ses variations pour répondre au problème
Tu peux montrer tes résultats bien sûr
Merci beaucoup pour votre réponse. POur le moment, j'ai :
DEH est rectangle en D donc d'après pythagore:
He²=DE²+HD²
He²=x²+(8-x)²
He²=x²+64-16x+x²
He²=2x²-16x+64
He = (Racine carrée de )2x² -4x+8
Donc l'aire de HEFG =
((racine carrée de )2x² -4x+8) x 2
= 2(racinede)2x²-8x+16
Ensuite je calcule la forme canonique puis la valeure "béta" ((b²-4ac) / 4a ), c'est à dire l'extremum sera la valeur de x pour laquelle l'aire est minimale ?
Ces deux lignes sont fausses, tu n'a pas le droit de 'simplifier' la racine comme ça. C'est comme si tu disait racine(2+4+9) = racine(2)+2+3.
D'autre part, l'aire HEFG est HE² et non 2 x HE .
Pour résumé, il faut revenir à He²=2x²-16x+64 . il s'avère que HE² est l'aire du carré bleu, donc il faut que tu trouves le minimum de 2x²-16x+64.
(b²-4ac)/2a ne te servira pas ici car la fonction ne se factorise pas (delta est négatif). Par contre, quels outils connais tu pour déterminer le minimum d'une fonction ?
Le calcul des valeurs nulles de la dérivée peuvent t'aider.