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Sujet du devoir
Soit z1 le nombre complexe (z-i)/(z+i) où z=a+ib est un nombre complexe différent de -i. 1) Montrer que z1 = (a²+b²-1-2ai)/(a²+(b+1)²) 2) Comment doit-on choisir z pour que z1 soit un nombre réel ? 3) Comment doit-on choisir z pour que z1 soit un nombre imaginaire pur ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je pensais utiliser les identités remarquables mais je suis pas sure du tout. J'ai simplement mis en place la consigne : z1 = (z-i)/(z+i) = (a²+b²-1-2ai)/(a²+(b+1)²) = -1 Voilà je suis perdue mon devoir est pour demain... Merci d'avance
3 commentaires pour ce devoir
D'accord je vois un peu mieux maintenant merci beaucoup pour votre aide je peux me débrouiller avec tout ça, c'est gentil, merci encore. Bonne soirée
bonne soirée à toi aussi :)
Ils ont besoin d'aide !
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z-i = a + i(b-1)
z+i = a + i(b+1)
d'où
z1= [a + i(b-1)] / [a + i(b-1)]
multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de a + i(b+1)
puis réduis.
2) Comment doit-on choisir z pour que z1 soit un nombre réel ?
la partie imaginaire = 0 (1 équation à résoudre)
3) Comment doit-on choisir z pour que z1 soit un nombre imaginaire pur ?
la partie réelle = 0 (1 équation à résoudre)