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Sujet du devoir
Bonjour ! J'ai un devoir maison de maths à faire pour demain, j'ai déjà tout fait, et en voulant mettre en commun avec une amie, je me suis rendue compte qu'une des questions était fausse, et je n'arrive pas à la corriger, voilà pas loin de deux heures que je planche sur cette question, alors qu'elle doit être une des plus simples.Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà répondu à toutes les questions sauf celle-ci ainsi qu'une autre que personne de ma classe n'a réussie. La question sur laquelle je planche est :On me donne une suite vn = (un + 2) / (un + 1) avec les n en indice bien entendu, et on me demande de montrer que la suite vn est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme v0 = 5.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Coridalement.
4 commentaires pour ce devoir
Oui mais c'est justement pour la suite que je bloque car je m'emmêle les pinceaux avec tous ces U(n+1).
On sait que U(n+1) = f(Un)
et on connait u0 = -3/4
u1 = -1/2
et u2 = -13/4
On sait que U(n+1) = f(Un)
et on connait u0 = -3/4
u1 = -1/2
et u2 = -13/4
Et pour U(n+1) = f(Un), f(x) = (-5x-4)/(2x+1)
effectivement, c'est sadique.
U(n+1) = (-5Un -4)/(2Un +1)
V(n+1)= (U(n+1) +2)/(U(n+1) +1)
V(n+1)= [(-5Un -4)/(2Un +1) +2]/[(-5Un -4)/(2Un +1) +1]
numérateur:
(-5Un -4)/(2Un +1) +2=
(-5Un -4)/(2Un +1) +2(2Un +1)/(2Un +1)=
(-5Un -4 + 4Un +2)/(2Un +1)=
(-Un -2)/(2Un +1)=
dénominateur:
(-5Un -4)/(2Un +1) +1=
(-5Un -4)/(2Un +1) +(2Un +1)/(2Un +1)=
(-5Un -4 + 2Un +1)/(2Un +1)=
(-3Un -3)/(2Un +1)=
V(n+1)= [(-Un -2)/(2Un +1)]/[(-3Un -3)/(2Un +1)]
diviser revient à multiplier par l'inverse
V(n+1)= (-Un -2)/(2Un +1) * (2Un +1)/(-3Un -3)
V(n+1)= -(Un +2)/-(3Un +3)
V(n+1)= (Un +2)/(3Un +3)
v(n+1)/Vn=
[(Un +2)/(3Un +3)]/[(Un +2)/(Un +1)]=
(Un +2)/(3Un +3) * (Un +1)/(Un +2)=, je simplifie par (Un +2)
(Un +1)/(3Un +3) =
(Un +1)/3(Un +1)=
1/3
q= 1/3
V0= (U0 +2)/(U0 +1)
V0= (-3/4 +8/4) /(-3/4 +4/4)
V0= (5/4)/(1/4
V0= 5/4 * 4
V0= 5
voilà, un peu long mais on y arrive!
U(n+1) = (-5Un -4)/(2Un +1)
V(n+1)= (U(n+1) +2)/(U(n+1) +1)
V(n+1)= [(-5Un -4)/(2Un +1) +2]/[(-5Un -4)/(2Un +1) +1]
numérateur:
(-5Un -4)/(2Un +1) +2=
(-5Un -4)/(2Un +1) +2(2Un +1)/(2Un +1)=
(-5Un -4 + 4Un +2)/(2Un +1)=
(-Un -2)/(2Un +1)=
dénominateur:
(-5Un -4)/(2Un +1) +1=
(-5Un -4)/(2Un +1) +(2Un +1)/(2Un +1)=
(-5Un -4 + 2Un +1)/(2Un +1)=
(-3Un -3)/(2Un +1)=
V(n+1)= [(-Un -2)/(2Un +1)]/[(-3Un -3)/(2Un +1)]
diviser revient à multiplier par l'inverse
V(n+1)= (-Un -2)/(2Un +1) * (2Un +1)/(-3Un -3)
V(n+1)= -(Un +2)/-(3Un +3)
V(n+1)= (Un +2)/(3Un +3)
v(n+1)/Vn=
[(Un +2)/(3Un +3)]/[(Un +2)/(Un +1)]=
(Un +2)/(3Un +3) * (Un +1)/(Un +2)=, je simplifie par (Un +2)
(Un +1)/(3Un +3) =
(Un +1)/3(Un +1)=
1/3
q= 1/3
V0= (U0 +2)/(U0 +1)
V0= (-3/4 +8/4) /(-3/4 +4/4)
V0= (5/4)/(1/4
V0= 5/4 * 4
V0= 5
voilà, un peu long mais on y arrive!
Ils ont besoin d'aide !
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peux-tu dire ce que vaut U(n+1)?
pour trouver la raison, il faut faire: V(n+1)/Vn
V(n+1)= (U(n+1) +2)/(U(n+1) +1)
V(n+1)= ...