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Sujet du devoir
"Soit ABC un triangle.1. Soit G un point tel que 2GA + GB =0 (2 vecteur GA + vecteur GB = vecteur nul)
a. montrer que AG= 1/3 AB (vecteur AG = 1/3 vecteur AB)
b. construire le point G
c. Montrer que pour tout point M du plan:
2MA+MB=3MG
d. En déduire l'ensemble E1 des points M du plan tel que :
||2MA + MB||=6
e. Construire l'ensemble E1.
2. Soit H un point tel qie HA - 4HC = 0
a. Montrer que AH=4/3AC
b. construire le point H
c. montrer que pour tout point M du plan:
MA - 4MC = -3MH.
d. en déduire l'ensemble E2 des points m tels que :
||2MA + MB|| = ||MA - 4MC||
e.Construire l'ensemble E2."
Où j'en suis dans mon devoir
Aidez moi s'il vous plait, merci de m'expliquer cet exercice car je ne comprends rien du tout...16 commentaires pour ce devoir
J'ai fais ça ;
2GA + GB = 0
2GA + GA - GA + GB = 0
3GA + AG + GB = 0
3GA + AB = 0
donc AG = 1/3 AB.
2GA + GB = 0
2GA + GA - GA + GB = 0
3GA + AG + GB = 0
3GA + AB = 0
donc AG = 1/3 AB.
Parfait,
G est donc au tiers de [AB]
en partant de A (construction).
Question suivante :même topo !
Démonstration : soit M un point du plan.
2 MA + MB = 2(MG + GA) + (MG + GB) (J'utilise
deux fois la relation de Chasles)
Enlève les parenthèses puis utilises
le résultat de la question précédente
Qu'est ce que tu obtiens ?
G est donc au tiers de [AB]
en partant de A (construction).
Question suivante :même topo !
Démonstration : soit M un point du plan.
2 MA + MB = 2(MG + GA) + (MG + GB) (J'utilise
deux fois la relation de Chasles)
Enlève les parenthèses puis utilises
le résultat de la question précédente
Qu'est ce que tu obtiens ?
2MA + MB = 2(MG + GA) + (MG + GB)= 2 MG + GA + MG + GB = 2MA + MB , c'est ça ?
Mais en faite ,le début je l'avais trouvé mais à partir de là je bloque...
Mais en faite ,le début je l'avais trouvé mais à partir de là je bloque...
2MA + MB = 2(MG + GA) + (MG + GB)= 2 MG + 2GA + MG + GB.
Je me suis trompé, je pense que c'est ça non ? quand on enlève les parenthèses.
Je me suis trompé, je pense que c'est ça non ? quand on enlève les parenthèses.
parfait !
2MA+MB = 2MG + 2GA+ MG + GB
or, 2GA+GB=0 (question précédente)
donc 2MA + MB = 3MG
La suite... question suivante :
Ensemble E1
---------------------
Qu'est ce que tu sais ?
d'après question 1c) : 2vect(MA)+vect(MB)=3vect(MG)
||2vect(MA)+vect(MB)||=6
Donc,
||2vec(MA)+vect(MB)||= 3 ||vect(MG|| =6
soit
MG (distance ici)=2
Quel est l'ensemble des points M tels que la distance MG = 2 ?
Courage.
2MA+MB = 2MG + 2GA+ MG + GB
or, 2GA+GB=0 (question précédente)
donc 2MA + MB = 3MG
La suite... question suivante :
Ensemble E1
---------------------
Qu'est ce que tu sais ?
d'après question 1c) : 2vect(MA)+vect(MB)=3vect(MG)
||2vect(MA)+vect(MB)||=6
Donc,
||2vec(MA)+vect(MB)||= 3 ||vect(MG|| =6
soit
MG (distance ici)=2
Quel est l'ensemble des points M tels que la distance MG = 2 ?
Courage.
M décrit le cercle de centre G, de rayon 2.
C'est pour la question e) ça non ?
C'est pour la question e) ça non ?
L'ensemble cherché est le cercle de centre G et de rayon 2, OK (réponse de la d)
La question e) n'est que le tracé de ce cercle.
partie suivante n°2:
-------------------
2a)
HA -4HC=0 tu fais pareil (tu utilises la
relation de Chasles) pour démontrer que
AH=4/3AC.
Y arrives-tu ?
La question e) n'est que le tracé de ce cercle.
partie suivante n°2:
-------------------
2a)
HA -4HC=0 tu fais pareil (tu utilises la
relation de Chasles) pour démontrer que
AH=4/3AC.
Y arrives-tu ?
HA - 4HC = 0
HA - 4 (HA + AC) = 0
On commence comme ça ? Pour cette partie j'ai beaucoup plus de mal..
HA - 4 (HA + AC) = 0
On commence comme ça ? Pour cette partie j'ai beaucoup plus de mal..
HA - 4HC = 0
HA - 4 (HA + AC) = 0
On commence comme ça ? Pour cette partie j'ai beaucoup plus de mal..
HA - 4 (HA + AC) = 0
On commence comme ça ? Pour cette partie j'ai beaucoup plus de mal..
voilà,
HA-4(HA+AC)=0
HA-4HA-4AC=0 (tu développes comme les nombres !)
Ensuite, tu regroupes les "HA" ensemble :
-3HA -4AC =0
Tu sais que : -3HA = 3AH (vecteurs opposés)
donc 3AH = 4AC (passage du -4AC de l'autre côté
du signe "=")
donc AH= 4/3AC.
Montre-moi comment tu fais la suivante !
je te corrigerai.
HA-4(HA+AC)=0
HA-4HA-4AC=0 (tu développes comme les nombres !)
Ensuite, tu regroupes les "HA" ensemble :
-3HA -4AC =0
Tu sais que : -3HA = 3AH (vecteurs opposés)
donc 3AH = 4AC (passage du -4AC de l'autre côté
du signe "=")
donc AH= 4/3AC.
Montre-moi comment tu fais la suivante !
je te corrigerai.
MA - 4MC = -3MH
Là j'aurais besoin de quelques explications si possible..
Là j'aurais besoin de quelques explications si possible..
c'est pareil qu'avant
Montrons que MA-4MC=-3MH :
-------------------------
Tu utilises la relation de Chasles (2 fois)
en faisant intervenir le point H :
MA-4MC = (MH + HA) -4(MH + HC)
= MH + HA -4MH -4HC (suppression des parenthèses)
Or, HA-4HC = 0 (par hypothèse)
Donc, MA-4MC = MH-4MH = -3MH.
Continue.
Montrons que MA-4MC=-3MH :
-------------------------
Tu utilises la relation de Chasles (2 fois)
en faisant intervenir le point H :
MA-4MC = (MH + HA) -4(MH + HC)
= MH + HA -4MH -4HC (suppression des parenthèses)
Or, HA-4HC = 0 (par hypothèse)
Donc, MA-4MC = MH-4MH = -3MH.
Continue.
||2MA + MB|| = ||MA - 4MC||
||3MG|| = ||-3MH||
3||MG|| = -3 ||MH||
3 x MG = -3 x MH
Est-ce bon ? pour le commencement déjà ?
||3MG|| = ||-3MH||
3||MG|| = -3 ||MH||
3 x MG = -3 x MH
Est-ce bon ? pour le commencement déjà ?
Allez je termine ce sujet avec toi.
Pose-moi les questions que tu veux après cela.
ensuite tu cherches E2 :
--------------------------
Qu'est-ce que tu sais ?
-------------------------------------------------------------
||vec(MA)-4vect(MC)||=|-3| x ||vect(MH)||
= 3 MH (question précédente)
et
||2vect(MA)+vect(MB)||= 3 MG (partie 1)
et
||vec(MA)-4vect(MC)||=||2vect(MA)+vect(MB)||
--------------------------------------------------------------
Donc, 3 MH= 3MG soit MH = MG
Par suite, M appartient à la médiatrice de [HG]
E2 est la médiatrice de [HG].
Tu n'as plus qu'à la tracer (dernière question)
Voilà.
COURAGE pour la rédaction.
Yétimou
Pose-moi les questions que tu veux après cela.
ensuite tu cherches E2 :
--------------------------
Qu'est-ce que tu sais ?
-------------------------------------------------------------
||vec(MA)-4vect(MC)||=|-3| x ||vect(MH)||
= 3 MH (question précédente)
et
||2vect(MA)+vect(MB)||= 3 MG (partie 1)
et
||vec(MA)-4vect(MC)||=||2vect(MA)+vect(MB)||
--------------------------------------------------------------
Donc, 3 MH= 3MG soit MH = MG
Par suite, M appartient à la médiatrice de [HG]
E2 est la médiatrice de [HG].
Tu n'as plus qu'à la tracer (dernière question)
Voilà.
COURAGE pour la rédaction.
Yétimou
Merci beaucoup pour ton aide, je ne serai jamais arrivée à le faire toute seule.
Ils ont besoin d'aide !
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Je sais que: 2vect(GA)+ vect(GB)=0
Or, tu utilises la propriété de Chasles,
"Si A,B,C sont trois points du plan, alors
ils vérifient : vec(AC)=vect(AB)+vect(BC)".
voyons,....
Donc, 2vec(GA)+vect(GA)+vect(AB)=0
continue.
Je te corrigerai.