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Sujet du devoir
Bonjour,Voila j'ai un devoir maison en maths et, j'aurais besoin d'aide s.v.p.
Voici mon énoncé:
Soit u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I de IR et telle que v et v' ne s'annulent pas sur cet intervalle.
1.a On considére la fo,nction f=u/v. Prouver que si alpha est un nombre réel de I tel que f'(alpha)=0, alors u'(alpha)/v'(alpha)= f(alpha)
b. On pose f(x)= x²+3x-4/x²+1 Calculer f'(x) et vérifier que le nombre 5+V(34)/3 annule f'
Utiliser le résultat du 1.a. pour évaluer f(5+V(34)/3)
2. On considère la fonction la fonction f =uv.
a. Si u(x)= x-3 et v(x)= x avec I = ]0;+oo[ , prouver qu'il existe un seul nombre réel alpha et I, que l'on determinera, tel que f'(alpha) = 0 A-t-on f(alpha)= u' (alpha). v(alpha) ?
b. Si l'on revient au cas général, peut on affirmer que : " si alpha est un nombre réel de I tel que f'(alpha) = 0 alors u'(alpha).v'(alpha) = f(alpha) " ?
c. On suppose que f'(alpha) = 0, évaluer simplement u' (alpha)/ (1/v)'(alpha)
Où j'en suis dans mon devoir
J'y arrive pas, j'aurais vraiment besoin d'aide s.v.p., il faut que je remonte ma moyenne se trimestre ...6 commentaires pour ce devoir
1b)
C'est un exemple de la question 1a)
calcul de f'
------------
On pose u = x²+3x-4 v=x²+1
u' = 2x+3 v'=2x
f'(x) = [(2x+3)(x²+1)-2x(x²+3x-4)]/(x²+1)²
= [2x^3 +2x +3x² +3 -(2x^3+6x²-8x)]/(x²+1)²
= (-3x² + 10x + 3)/(x²+1)²
f' s'annule ssi -3x²+10x +3 = 0
résous cette équation : une des deux racines est :
x = (5+rac(34))/3
donc, d'après 1a)
f[(5+rac(34))/3] = u'[(5+rac(34))/3] / v'[(5+rac(34))/3]
calcule ce quotient en remplaçant
"x" par [5+(rac(34)]/3 dans u'(x)=2x+3 et v'(x)=2x.
Continue la question 2
Yétimou.
C'est un exemple de la question 1a)
calcul de f'
------------
On pose u = x²+3x-4 v=x²+1
u' = 2x+3 v'=2x
f'(x) = [(2x+3)(x²+1)-2x(x²+3x-4)]/(x²+1)²
= [2x^3 +2x +3x² +3 -(2x^3+6x²-8x)]/(x²+1)²
= (-3x² + 10x + 3)/(x²+1)²
f' s'annule ssi -3x²+10x +3 = 0
résous cette équation : une des deux racines est :
x = (5+rac(34))/3
donc, d'après 1a)
f[(5+rac(34))/3] = u'[(5+rac(34))/3] / v'[(5+rac(34))/3]
calcule ce quotient en remplaçant
"x" par [5+(rac(34)]/3 dans u'(x)=2x+3 et v'(x)=2x.
Continue la question 2
Yétimou.
Merci galois,
Mas juste une question ( bête ) a c'est alpha ?
Mas juste une question ( bête ) a c'est alpha ?
Merci,
Pour la question 2.a Il faut utiliser la formule de la dérivée : f(a+h)-f(a)/h ?
Pour la question 2.a Il faut utiliser la formule de la dérivée : f(a+h)-f(a)/h ?
2a)
Non tu n'utilises pas le quotient f(a+h)-f(a)/h !
On pose f(x)= u(x) x v(x)
avec u(x)=x-3 et v(x)= x
u'(x)=1 et v'(x)=1
f'(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
= x + (x-3) = 2x-3
f'(alpha) = 0 ssi alpha=3/2
---------------------------
f(3/2)=alpha(alpha-3) = 3/2 x (3/2 -3) = -9/2
u'(3/2)x v'(3/2) = 1
conclue...
b)
non, cette phrase est fausse : on dit que la question
2a) a donné un contre-exemple à cette porposition.
c)
Tu sais que f'(alpha)=0
donc u'(alpha)v(alpha) + u(alpha)v'(alpha) = 0
donc u'(alpha) = -u(alpha)v'(alpha)/[v(alpha)] (1)
u'(alpha)/[(1/v)'(alpha)] = u'(alpha)/[-v'(alpha)/v²(alpha)]
(formule du cours)
= - u'(alpha)v²(alpha)/v'(alpha)
Tu remplaces, grâce à (1) u'(alpha):
= [u(alpha)v'(alpha)v²(alpha)]/[v(alpha)v'(alpha)]
= u(alpha)v(alpha) = f(alpha)
Yétimou.
Non tu n'utilises pas le quotient f(a+h)-f(a)/h !
On pose f(x)= u(x) x v(x)
avec u(x)=x-3 et v(x)= x
u'(x)=1 et v'(x)=1
f'(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
= x + (x-3) = 2x-3
f'(alpha) = 0 ssi alpha=3/2
---------------------------
f(3/2)=alpha(alpha-3) = 3/2 x (3/2 -3) = -9/2
u'(3/2)x v'(3/2) = 1
conclue...
b)
non, cette phrase est fausse : on dit que la question
2a) a donné un contre-exemple à cette porposition.
c)
Tu sais que f'(alpha)=0
donc u'(alpha)v(alpha) + u(alpha)v'(alpha) = 0
donc u'(alpha) = -u(alpha)v'(alpha)/[v(alpha)] (1)
u'(alpha)/[(1/v)'(alpha)] = u'(alpha)/[-v'(alpha)/v²(alpha)]
(formule du cours)
= - u'(alpha)v²(alpha)/v'(alpha)
Tu remplaces, grâce à (1) u'(alpha):
= [u(alpha)v'(alpha)v²(alpha)]/[v(alpha)v'(alpha)]
= u(alpha)v(alpha) = f(alpha)
Yétimou.
Salut Paradize
Oui a est un réel comme alpha juste j'ai choisi "a" pour ne pas répéter à chaque fois alpha
Oui a est un réel comme alpha juste j'ai choisi "a" pour ne pas répéter à chaque fois alpha
Ils ont besoin d'aide !
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Pour 1/ a: c'est une question de cours
f(x) = u/v => f' = (u'v - uv')/v²
donc s'il existe un réel a /
f'(a) = 0 alors u'(a).v(a) - u(a).v'(a) = 0
=> u'(a).v(a) = u(a).v'(a)
=> u'(a)/v'(a) = u(a)/v(a)
=> u'(a)/v'(a) = f(a)