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Sujet du devoir
L'entreprise coton produit du tissu en coton.Celui-ci est fabriqué en 1m de large pour une longueur x exprimée en kilometre, x etant compris entre 0 et 10.Le cout total de production en ecuros de l'entreprise Coton est donnée en fonction de la longueur x par la formule : C(x)=15xcube - 120x² +500x+750.
Partie A et B independantes.
Partie A :
Si le marché offre un prix p en euros pour un km de ce tissu, alors la recette de l'entreprise coton pour la vente d'une quantité x est egal a R(x)=px
2) Dans cette question on suppose que le prix du marché est egal a 680 euros.
On considere la fonction B definie sur l'intervalle [0;10[ par B(x)= 680x-C(x)
b) Demontrer que pour tout x appartenant a [0;10] on a :
B'(x)= -45x²+240x+180
c) Etudier les variations de la fonction B sur cet intervalle.
En deduire pour quelle quantité produite et vendue le benefice realisé par l'entreprise coton est maximum . Donner la valeur de ca benefice.
Partie B :
On rappelle le cout moyen de production Cm mesure le cout par unité produite . On considere la fonction Cm definie sur [0;10] par Cm(x)= C(x) / x
1) Demontrer que pour tout x appartenant a l'intervalle [0;10] on a : C'm(x) = [30(x-5)(x²+x+5)] / x²
2) Demontrer que pour tout x appartenant a cet intervalle C'm(x) est du signe de (x-5)
En deduire les variations de la fonction Cm sur cet intervalle.
3) Pour quelle quantité de tissu produite le cout moyen de production est-il minimum? Que valent dans ce cas le cout moyen de production et le cout total ?
Où j'en suis dans mon devoir
Dans la partie A:Le 1), le 2)a et b, j'ai su y répondre mais pour la c je bloque, car quand j'utilise le discriminant de B'(x), j'obtient 2 racines donc x1= -4-racine(25200) et x2= -4+racine(25200), et j'arrive pas à le réduire, donc ca me bloque pour faire le tableau de variation.
Dans la partie B:
Le 1), le 2)a et b, je ne comprend pas du tout, je n'arrive pas à obtenir le résultat demandé dans l'exercice.
Pourriez vous m'aider svp, car mon devoir maison je dois le rendre avant la rentrée, c'est à dire avant le 30 Avril, merci.
13 commentaires pour ce devoir
partie B
quelle expression de Cm(x) as-tu trouvée ?
quelle expression de Cm(x) as-tu trouvée ?
Merci déjà, de m'aider. :)
Pour Cm(x):
[15x^3-120x²+500x+750]/x
[45x²-240x+500]/x
Et après je bloque, j'arrive pas à obtenir le bon résultat, je ne vois pas où est mon erreur .. :/
Pour Cm(x):
[15x^3-120x²+500x+750]/x
[45x²-240x+500]/x
Et après je bloque, j'arrive pas à obtenir le bon résultat, je ne vois pas où est mon erreur .. :/
Merci pour ton aide.
Et pour la partie B, je te remercie aussi. :)
Et pour la partie B, je te remercie aussi. :)
C donne le total pour une quantité de x
Cm donne le cout moyen pour 1 unité : Cm(x)= C(x) / x
tu es sûre sur l'intervalle de définition est [0;10] ?
ce n'est pas plutôt ]0;10] ?
on a :
C(x)= 15x³ - 120x² +500x+750
= x (15x² - 120x +500 + 750/x)
donc Cm(x)= C(x) / x = 15x² - 120x +500 + 750/x
---
1) dérive Cm
puis mets 30/x² en facteur commun
tu développes (x-5)(x²+x+5), et tu fais le lien avec ta dérivée.
---
2) ne devrait pas te poser de difficulté
3) Pour quelle quantité de tissu produit le cout moyen de production est-il minimum?
---> lorsque la dérivée s'annule et change de signe
Cm donne le cout moyen pour 1 unité : Cm(x)= C(x) / x
tu es sûre sur l'intervalle de définition est [0;10] ?
ce n'est pas plutôt ]0;10] ?
on a :
C(x)= 15x³ - 120x² +500x+750
= x (15x² - 120x +500 + 750/x)
donc Cm(x)= C(x) / x = 15x² - 120x +500 + 750/x
---
1) dérive Cm
puis mets 30/x² en facteur commun
tu développes (x-5)(x²+x+5), et tu fais le lien avec ta dérivée.
---
2) ne devrait pas te poser de difficulté
3) Pour quelle quantité de tissu produit le cout moyen de production est-il minimum?
---> lorsque la dérivée s'annule et change de signe
Merci beaucoup, pour l'attention que tu m'as portée à ce devoir, ton aide m'as été très précieuse. Merci. :D
:)
tu as d'autres questions ?
tu as d'autres questions ?
Oui, stp, j'arrive pas à la 2) de la partie B, d'habitude je sais faire le signe, mais là, la fraction me dérange donc je bloque .. :/
Et pour la question 3) de la partie B, j'ai jamais fait ca avec mon prof, c'est nouveau, donc je comprend pas non plus.
Merci.
Et pour la question 3) de la partie B, j'ai jamais fait ca avec mon prof, c'est nouveau, donc je comprend pas non plus.
Merci.
bonjour :)
partie B 2)
C'm(x) = [30(x-5)(x²+x+5)] / x²
---> règle : un quotient est nul ssi le numérateur est nul.
qu'est le numérateur? un produit de facteurs :
30 * (x-5) * (x²+x+5)
30 : est toujours positif ^^
(x²+x+5) : quel est son signe sur l'intervalle de définition
donc ....?
consigne tout ça dans un tableau de signes, cela te sera utile pour le 3)
3) Pour quelle quantité de tissu produit le cout moyen de production est-il minimum?
---> lorsque la dérivée s'annule et change de signe
regarde le tableau de signes
partie B 2)
C'm(x) = [30(x-5)(x²+x+5)] / x²
---> règle : un quotient est nul ssi le numérateur est nul.
qu'est le numérateur? un produit de facteurs :
30 * (x-5) * (x²+x+5)
30 : est toujours positif ^^
(x²+x+5) : quel est son signe sur l'intervalle de définition
donc ....?
consigne tout ça dans un tableau de signes, cela te sera utile pour le 3)
3) Pour quelle quantité de tissu produit le cout moyen de production est-il minimum?
---> lorsque la dérivée s'annule et change de signe
regarde le tableau de signes
Bonsoir, je te remercie pour ton aide, même si j'ai pas trop compris, car le chapitre on viens de le commencer, et c'est un devoir maison ultra compliqué que nous as donné le prof, facultatif. Mais j'ai compris les grandes questions, c'est a dire les plus importantes, et c'est déjà ça. :)
Quant au reste, je demanderais de l'aide à mon professeur, en cours, mais tu m'as quand pas mal fait avancée, et je t'en remercie. :) !
Quant au reste, je demanderais de l'aide à mon professeur, en cours, mais tu m'as quand pas mal fait avancée, et je t'en remercie. :) !
n'hésite pas si tu as d'autres questions.
a+
a+
Comment fait-on pour demontrer le 1)a) ?
a) Demontrer que pour tout x appartenant a [0;10] on a :
B'(x)= -45x²+240x+180
sachant que B(x)=B(x)= 680x-C(x) et C(x)=15x3- 120x² +500x+750.
tu commence par calculer B(x)=680x-C(x)
( aucune difficulté )
et ensuite tu dérives B(x)pour obtenir B'(x) ( le résultat est donné...)
partie B
Cm(x)= C(x) / x =C(x)=(15x3- 120x² +500x+750)/x.
tu détermines la dérivée de Cm(x)
rappel
(u/v)'=(u'v-v'u)/v2 (idem le résultat est donné..)
> piaf
tu sais faire tout ça et tu es en 3ème ?
tu sais faire tout ça et tu es en 3ème ?
Ils ont besoin d'aide !
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1c)
B '(x)= -45x²+240x+180 = 15(-3x²+16x+12)
B '(x)=0 <==> -3x²+16x+12 =0
calcule delta à présent, tu vas trouver plus facile :)