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Sujet du devoir
Exercice 1: La trajectoire de la fuséeOn essaie une fusée du haut d'un immeuble de 20m, et on étudie la trajectoire. On note x le temps de secondes et f(x) la hauteur en mètres de la fusée en fonction du temps. On a: f(x)=-30x²+60x+20.
1. Étude de la fonction f
a) Calculer les images des nombres compris entre 0 et 2,3 avec un intervalle de 0,25 entre chaque nombres (0,25, 0,5...)
b) Représenter la fonction f sur un graphique pour x appartenant à [0;2,3]
c) Démontrer que f(x)=-30(x-1)²+50
d) Démontrer que f(x)inférieur ou égale à 50 pour tout x
e) En déduire que f admet un maximum en précisant la valeur de x correspondante
f)Faire un tableau e variation de f pour x appartenant à [0;2,3]
2. Recherche du temps d'impact
a) Que constatez-vous pour f(x) en 2,3?
Trouver avec votre calculatrice un nombre Xo tel que f(Xo)=0 à 10 puissance -1
b) Monter que f(x)= -30[(x-1)²-a²]où a est un nombre à déterminer.
c) A partir de la question précédente factoriser f(x)
d) Résoudre dans R, f(x)=0
e) En déduire le temps T nécessaire à la fusée pour qu'elle touche le sol à 10 puissance moins 3 près.
3. Calcul des vitesses instantanées de la fusée
a) Déterminer le taux d'accroissement de f entre a et a+h, où h est réel.
b) En déduire que pour a appartenant à [0;Xo], f est dérivable en a et en déduire f'(a)(attention: on prendra ici la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente pour exprimer la vitesse instantanée en m/s(car on parle de hauteur))
c) Déterminer l'équation de la tangente pour x=0. Représenter cette tangente graphiquement et donner la vitesse de départ de la fusée en km/h
d) Déterminer l'équation de la tangente pour x=1. Représenter cette tangente et calculer la vitesse instantanée de la fusée pour x=1 en km/h
e) Déterminer l'équation de la tangente pour x=2. Représenter cette tangente cette tangente et calculer la vitesse instantanée de la fusée pour x=2 en km/h
f) Déterminer l'équation de la tangente pour x=T. Représenter cette tangente et calculer la vitesse instantanée au moment de l'impact (en km/h)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà alors toute la partie 1 du devoir.11)a) j'ai déjà calculer
b) j'ai utilisé la forme canonique
c)j'ai résolut l'inéquation et est trouvé le même résultat
d),e),f) dépendent du c donc ont été résolut
Maintenant j'ai un problème dès la deuxième partie du devoir et c'est depuis là que j'ai besoin d'aide.
6 commentaires pour ce devoir
où tu en es?
tu as des questions?
tu as des questions?
merci pour ton aide
mais j'ai encore du mal pour montrer que -30[(x-1)²-a²] où a est un nombre à déterminer.
Comment ça comparer?
mais j'ai encore du mal pour montrer que -30[(x-1)²-a²] où a est un nombre à déterminer.
Comment ça comparer?
De plus, comment calculer la tangente pour x=T
bonjour
2)
f(x)= -30[(x-1)² - a²]
as-tu distribué le -30 ? quelle expression trouves-tu?
compare cette expression avec f(x)= -30(x-1)²+50 de la question 1c) ---> regarde ce qui est identique et ce qui est différent
tu en déduis une petite équation en a², que tu résous pour trouver a
3)a) quel coeff. directeur as-tu trouvé, en fonction de a?
b)? c)? d)? e)?
donne-moi toujours le détail de tes calculs, je pourrais mieux t'aider.
2)
f(x)= -30[(x-1)² - a²]
as-tu distribué le -30 ? quelle expression trouves-tu?
compare cette expression avec f(x)= -30(x-1)²+50 de la question 1c) ---> regarde ce qui est identique et ce qui est différent
tu en déduis une petite équation en a², que tu résous pour trouver a
3)a) quel coeff. directeur as-tu trouvé, en fonction de a?
b)? c)? d)? e)?
donne-moi toujours le détail de tes calculs, je pourrais mieux t'aider.
tu as trouvé?
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b) Montrer que f(x)= -30[(x-1)² - a²]
distribue le (-30)
puis compare cette expression avec f(x)= -30(x-1)²+50 de la question a)
tu arrives à a = ...
c) A partir de la question précédente factoriser f(x)
reconnais l'identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)