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Sujet du devoir
Bonjour,un exercice de math me pose problème, je comprend les première question, mais les autres reste un mystère pour moi.
http://up.sur-la-toile.com/izCQ (OpenOffice)(Je tient à préciser que j'ai recopier l'énoncer moi-même afin de respecter la charte du forum.)
Où j'en suis dans mon devoir
1°) Pour la première question pas de difficulté je me suis aider de la propriété des angles dans un triangle et j'ai trouver 180/7 donc en radian : Pi/7.2°) Pour la seconde j'ai des pistes, il faut que je trouve 2 angles donc si je comprend puisque les angles ADB et ABD sont égaux étant donné qu'on se trouve dans un triangle isocèle. Je pense qu'il faut se servir d'une propriété que j'ai oublie pour dire que BAC et BDC sont égaux ? ensuite pour l'angle BAD je voulais avoir confirmation qu'il faillais dire que BAD = 180 - 5a = Pi-5a ?
3°) faut-il se servir de cette relation b²=a²+c²-2ac.cosB
c² = ...
a² = ...
J'ai essayer cette méthode, mais il faut exprimer pas mal de chose en fonction de x.
4°) à 6°) ...pas encore d'idée de recherche...
7°) Je ne voit pas sous quelle forme sera le résultat, je remplace x par cos(Pi/7). Fonction trinôme ?
Merci
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« Sur la figure ci-contre : http://img541.imageshack.us/img541/5262/sanstitre1l.png
-Le triangle CBD est isocèle en C.
-Le triangle ABC est isocèle en A.
BD = 1 et BC = x.
L'angle ABC = L'angle BCA = a et L'angle CAB = 5a.
1°)Donner une valeur de a en radians.
2°)Déterminer une mesure de chacun des angles du triangle ADB en fonction de a.
3°)Exprimer AC et AB uniquement en fonction de x.
4°)Démontrer que : x = (sin 3a)/(sin a) et x-1 = (sin 3a)/(sin 2a).
5°)Démontrer que : sin a = sin a(4cos² a-1).
6°)En déduire que : x = 4cos² a-1 et x-1 = (4cos² a-1)/(2cos a)
7°)Démontrer que cos(Pi/7) est solution de l'équation : 8x^3 -4x²-4x+1 = 0
8°)Déterminer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, une valeur approchée de cos(Pi/7) à 10^-3 près. Expliquer clairement votre démarche. »
mais de puis la dernière fois j'ai beaucoup avancé :
1°) OK
2°) j'ai trouve ceux-ci : l'angle ADB = (180-a)/2 ou (Pi-a)/2
l'angle ABD = (180-2a)/2 ou (Pi-2a)/2
l'angle DAB = 180 - [(180-a)/2 + (180-2a)/2] = (2Pi-3a)/2 bloqué à ce stade.
3°)Je sais que les angles DBA et DAB sont égaux, donc le triangle ABD est isocèle.
Donc AC = x-1
AB = x-1 car ABC est isocèle en A donc AC = AB.
4°) j'utilise une des formule du cours :
(x)/(sin angleD) = (x)/(sin angleB) = (1)/(sin angleC)
<==> on trouve à la fin donc, après un produit en croix : x = (sin3a)/(sina)
est-ce bon ?
Pour le second on utilise la même formule :
(x-1)/(sin angleD) = (1)/(sin angleB)
<==> (x-1)/(sin3a) = (1)/(sin2a)
<==> x-1 = (sin 3a)/(sin 2a)
est-ce bon ?
5°) sin 3a = sin(2a + a)
= cos 2a. sin a + sin 2a.cos a
= sin a.(2cos²a-1) + (2cos a.sin a)cos a
= sin a.(2cos²a-1) + (2cos²a.sin a)
= sin a.(4cos²a-1)
Est-ce bon ?
6°) x = (sin 3a)/(sin a)
d'où x = (sin a.(4cos²a-1))/sina
x = 4cos²a-1
x-1 = (sin 3a)/(sin 2a)
d'où x = 1 = (sin a.(4cos²a-1))/sin 2a
<==> (sin a.(4cos²a-1))/(2cos a.sin a) On simplifie par sin a
<==> x-1 = (4cos²a-1)/(2cos a)
est-ce bon ?
8°) Si j'ai ben compris, à l'aide de ma calculette graphique je doit tracer la courbe donc comme sur mon image, et en faisant un zoom sur le point d'intersection de la courbe avec l'axe des abcisse ?