Devoir maison Maths

Sujet du devoir

Exercice n°1 :

On veut construire tes boîtes de conserves cylindrique en métal de contenance 1 l = 1000 cm³. Pour cela, on utilise un rectangle pour la face latérale et deux disques pour le fond et le couvercle.

On note H la hauteur de la boîte est air son rayon. Le but de ce problème est de minimiser la quantité de métal nécessaires à la fabrication d'une boîte.

On a : V=PI x R² x H

périmètre des deux disques= 2 x PI x R

1. Montrer que H= 1000/PIxR²

2. Montrer que l'aire totale de métal nécessaires à la fabrication d'une boîte est A(R)= 2000/R + 2xPIxR²

3. Tracer la courbe représentative de la fonction A sur l'écran de la calculatrice et conjecturer une valeur approchée de R qui minimise l'aire totale du métal. Calculer alors une valeur approchée de la hauteur de la boîte pour laquelle l'aire de métal est minimale.

4. Montrer que la valeur de terre qui minimise l'air total vérifie R³ = 500/PI

En déduire une valeur approchée de R À 10 puissance -2 près est une valeur approchée de H. Tu remarque ton entre la hauteur de la boîte ainsi défini est son diamètre ?

Exercice n°2 :

Un carré ABCD a pour côté 1. On place sur le côté AB un point mobile E et on construit le triangle equilatéral AEF à l'intérieur du carré et le triangle FCD.

On étudie la somme des Aires, notée S, des triangles AEF et FCD.

1. Conjecturer des résultats concernant les variations de S.

2. Calculer S lorsque le point E et placé en A, puis lorsqu'il est en B.

3. Étudier les variations de cette aire S lorsque le point E se déplace sur le segment AB.

4. Démontrer que S admet une valeur minimal pour une position de E que l'on précisera.