Devoir Maison - Suites Numériques

Sujet du devoir

Sujet du devoir
On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n par : 

U0=0           Un+1= 2Un+Vn/3

V0=2           Vn+1= Un+2Vn/3

1) Calculer U1, U2 et V1 V2

2) On considère la suite (dn) défini pour tout entier naturel n par dn=Vn-Un

(a) Montrer que (dn) est une suite géométrique

(b) Donner l'expression de dn en fonction de n

3) Soit Sn=Un+Vn pour tout n>0

(a) calculer S0, S1,S2

(b) Montrer que Sn+1=Sn, qu'en déduit -on ?

4) En déduire Un et Vn en fonction de n 

5) Déterminer en fonction de n :

UN= U0+U1+...+Un           et VN= V0+V1+...+Vn

Où j'en suis dans mon devoir

Je vous rassure, il ne me manque que la dernière question :) Mais voici mes réponses précédentes qui pourront vous éclairer :

1) U1=2/3               U2=8/9           V1=4/3             V2=10/9

2) (a) dn+1= 1/3*dn donc dn géométrique

    (b) dn=2*(1/3)^n

3) (a) S0=2   S1=2  S2=2

    (b) Sn+1=Un+Vn = Sn    Sn est constante

4) On fait un système et on obtient : 

Vn = (1/3)^n  +1     et Un =1-(1/3)^n

5) C'est la où je suis bloquer :/

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?