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Sujet du devoir

Amateur de sudoku (jeu consistant à compléter une grille de nombres), Pierre s’entraîne sur un
site internet.
40% des grilles de sudoku qui y sont proposées sont de niveau facile, 30% sont de niveau moyen
et 30% de niveau difficile.
Pierre sait qu’il réussit les grilles de sudoku de niveau facile dans 95%des cas, les grilles de sudoku
de niveau moyen dans 60% des cas et les grilles de sudoku de niveau difficile dans 40% des cas.
Une grille de sudoku lui est proposée de façon aléatoire.
On considère les évènements suivants :
F : « la grille est de niveau facile »
M : « la grille est de niveau moyen »
D : « la grille est de niveau difficile »
R : « Pierre réussit la grille » et R son évènement contraire.
1. Traduire les données de l’énoncé à l’aide d’un arbre pondéré.
2a. Montrer que la probabilité que Pierre réussisse la grille proposée est égale à 0,68.
2b. Calculer la proba qu'il réussisse exactement 6 grilles sur 10. Arrondie à 10-3.

3. Compléter l'algorithme

Initialisation

S prend la valeur 0

P prend la valeur ...

q prend la valeur ...

Pour k allant de 0 à 5

S prend la valeur ... + (10 k) p^k Q^10-k

Afficher S

--> On a programmé l'algorithme et on l'a exécuté. On a obtenu pour valeur approché 0.187.

En déduire la proba qu'il puisse être sélectionné.

4a Il n'a pas réussi la première grille, quelle et la probabilité qu'il ait eu une grille de niveau moyen?

4b Il a ensuite réussi la deuxième grille. Quelle est la proba qu'il ait eu une grille facile?

4c Il a répondu correctement aux quatres grilles suivantes. Sa soeur lui annonce qu'il faut avoir réussi 9 grilles pour être sélectionné. Donner la proba qu'il soit selectionné à ce concours.

Où j'en suis dans mon devoir

Question 1 et 2a sont faites