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Sujet du devoir
Exercice 1les deux questions de cet exercice sont indépendantes.
1- les fonction f1, f2, f3 et g sont définies et dérivables sur [0;+infinie] telles que f1(x)=x^4+5x^3+2x+8, f2(x)= (x^4+5x^3+2x+8)² , f3(x)=1/x^4+5x^3+2x+8 et g(x)=3x+11/x²+x+1.
déterminer leurs fonctions dérivées (on mettra en évidence la démarche utilisée).
2.soit h la fonction défini sur R par h(x)=0,5x²-x-1,5 et soit (Ch) sa courbe représentative dans un repère orthonormé .
a)représenter le courbe (Ch) et la tangeznte (T) à la courbe (Ch) au point d'abscisses 3.
b) ecrire l'équation réduite de la tangente (Ta) à la courbe (Ch) sa courbe au point d'abscisse a.
déterminer les valeur de a pour lesquelles la tangente (Ta) passe par le point A de coordonnées (-1;-2) représenter ces tangentes.
c) déterminer l'abscisse du point la bourbe (Ch) où la tangente est parallèle à la droite (D) d'équation y=-10x-2.
exercice 4
les quatre questions sont indépendantes.
1- resoudre dans R l'équation : sin²(x)=3/4.
2-a) resoudre dans R l'équation : x²=1,5x+1.
b) resoudre dans R l'équation : 2sin²(x)=3sin(x)+2.
3a) a l'aide de la calculatrice , déterminer une valeur approchée à 10^-2 près du réel ∝ tel que : cos(∝)=0,8 et ∝∈]-pie;0 ].
b) résoudre dans R l'équation : 5sin²(x)+8cos²(x)+5. si nécessaire , on exprimera les solutions en fonctions de ∝ .
c) représenter les solutions de l'équation précédente sur un cercle trigonométrique.
4) on considère l'équation: cos (2x) = sin(x).
a-montrer que cette équation est équivalente à : 2x=pie/2-x+2kpie ou 2x=-pie/2+x+2kpie, où k ∈ Z.
b) en déduire l'ensemble des solutions de l'équation : cos(2x)=sin(x).
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis bloquer sur tout le devoir sa fait 2 semaine que je suis dessus et je n'ai encore rien trouver de logique , sil vous plait aidez moi c'est très rare que je demande de l'aide pour 2 exercice entier mais la je suis perdu31 commentaires pour ce devoir
je suis désoler je ne comprend pas trop , j'ai vraiment du mal pour ce genre d'exercice, désoler ,
Tu regardes le cercle trigonométrique avec des valeurs remarquables, tu trouvera que que (racine(3))/2 est une valeur remarquable, il existe un angle connu pour lequel sin( cet angle) = (racine(3))/2
c'est quoi la valeur cet angle?
c'est quoi la valeur cet angle?
environ 0,8 ?
je ne suis pas sur :/ je suis vraiment nul :'( désoler
je ne suis pas sur :/ je suis vraiment nul :'( désoler
Non; mais dis pas que tu es nul...
c'est l'angle 60° qui a V3/2 comme sinus. sin( 60° ) = (V3)/2
voir ce lien il y a des valeur remarquable de sinus et de cos dans un tableau : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique#Valeurs_remarquables
c'est l'angle 60° qui a V3/2 comme sinus. sin( 60° ) = (V3)/2
voir ce lien il y a des valeur remarquable de sinus et de cos dans un tableau : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique#Valeurs_remarquables
On a donc sin²(x)=3/4 <==> sin(x) = (V3)/2 <==> sin(x) = sin(pi/3)
( 60° = pi/3 rad)
puis tu applique la règle : sin(x) = sin(a) <==> x = a + 2k*pi ou x = pi - a +2k'*pi (avec k et k' deux entiers relatifs )
( 60° = pi/3 rad)
puis tu applique la règle : sin(x) = sin(a) <==> x = a + 2k*pi ou x = pi - a +2k'*pi (avec k et k' deux entiers relatifs )
donc sin(x) = sin(a) <==> x = a + 2k*pi ou x = pi - a +2k'*pi est la réponse de la question 1 si j'ai bien suivis et compris ?
Ceci "sin(x) = sin(a) <==> x = a + 2k*pi ou x = pi - a +2k'*pi (avec k et k' deux entiers relatifs )" est une règle générale.
si on l'applique dans ton cas:
sin²(x)=3/4 <==> sin(x) = (V3)/2 <==> sin(x) = sin(pi/3)
donc x = pi/3 + 2k*pi ou x = pi - pi/3 + 2k'*pi
donc x = pi/3 + 2k*pi ou x = 2pi/3 + 2k'*pi
donc l'ensemble des solution est {pi/3 + 2k*pi; 2pi/3 + 2k'*pi tel que k et k' appartiennent à Z }
si on l'applique dans ton cas:
sin²(x)=3/4 <==> sin(x) = (V3)/2 <==> sin(x) = sin(pi/3)
donc x = pi/3 + 2k*pi ou x = pi - pi/3 + 2k'*pi
donc x = pi/3 + 2k*pi ou x = 2pi/3 + 2k'*pi
donc l'ensemble des solution est {pi/3 + 2k*pi; 2pi/3 + 2k'*pi tel que k et k' appartiennent à Z }
d'accord et que signifie delta ?
il faut resoudre 5sin²(x)+8cos(x)=5cos²(x)+5 ( exo 4 question 3b)
Paulus a raison
sin²(x)=3/4 <==> sin(x) = (V3)/2 ou sin(x) = -(V3)/2
<==> sin(x) = sin(pi/3) ou sin(x) = sin(4pi/3)
donc x = pi/3 + k*pi ou x = 2pi/3 + k'*pi
S = {pi/3 + k*pi;2pi/3 + k'*pi |tel que k et k' appartiennent à Z}
sin²(x)=3/4 <==> sin(x) = (V3)/2 ou sin(x) = -(V3)/2
<==> sin(x) = sin(pi/3) ou sin(x) = sin(4pi/3)
donc x = pi/3 + k*pi ou x = 2pi/3 + k'*pi
S = {pi/3 + k*pi;2pi/3 + k'*pi |tel que k et k' appartiennent à Z}
2.a) x²=1,5x+1 <==> x² - 1,5x-1 = 0 comment tu résouds normalement ces équations de second degré ? tu n'as pas vu la méthode de Delta = b² - 4ac ...?
si je ne m'en souvenais plus mais je connais le méthode delta , je les réduit ou factorise , mais je ne suis pas pro des équations depuis que je suis en cour par correspondance :/
on veut résoudre x² - (3/2)x-1 = 0
on calcul delta :
delata = b²-4ac (si on parle de l'équation ax²+bx+c)
donc delta = (-3/2)²-4*(-1) = 25/4
on regarde si delta est négatif alors pas de solution sur R
si delta est positif alors l'equation admet deux solutions
qui sont x1=( -b+V(delta) )/(2a) et x2=( -b-V(delta) )/(2a)
dans notre cas ici delta > 0 donc deux solutions
x1 = ( (3/2) + V(25/4) )/2 = ...
et x2 = ...
on calcul delta :
delata = b²-4ac (si on parle de l'équation ax²+bx+c)
donc delta = (-3/2)²-4*(-1) = 25/4
on regarde si delta est négatif alors pas de solution sur R
si delta est positif alors l'equation admet deux solutions
qui sont x1=( -b+V(delta) )/(2a) et x2=( -b-V(delta) )/(2a)
dans notre cas ici delta > 0 donc deux solutions
x1 = ( (3/2) + V(25/4) )/2 = ...
et x2 = ...
je vois merci , et pour l'exercice 1 question 2 pouvez vous m'aidez ?
2.b) c'est quoi l'équation de la tangente à une courbe au point d'abscisse a. en générale? ( c'est une formule de cours ) voir: http://homeomath.imingo.net/deritan.htm
? c'est a dire
l'équation de la tangente à la courbe représentatif de f au point d'abscisse a est : y = f'(a)(x-a) + f(a) ( ceci est une formule générale de cours )
ici l'équation réduite de la tangente est donc:
Ta: y = h'(a)(x-a) + h(a) donc Ta: y = (a-1)(x-a) + 0,5a²-a-1,5
donc Ta: y = (a-1)x - a²+a+0,5a²-a-1,5 = (a-1)x -0,5a²- 1,5
donc Ta: y = (a-1)x -0,5a²- 1,5 ( forme développée )
si Ta passe par (-1;-2) alors ....
continues pour déterminer les a tels que (Ta) passe par (-1;-2) ...
ici l'équation réduite de la tangente est donc:
Ta: y = h'(a)(x-a) + h(a) donc Ta: y = (a-1)(x-a) + 0,5a²-a-1,5
donc Ta: y = (a-1)x - a²+a+0,5a²-a-1,5 = (a-1)x -0,5a²- 1,5
donc Ta: y = (a-1)x -0,5a²- 1,5 ( forme développée )
si Ta passe par (-1;-2) alors ....
continues pour déterminer les a tels que (Ta) passe par (-1;-2) ...
je n'ai pas compris votre commentaire sur l’exercice 1 question 1 :/
je ne comprend pas la fin :/ " si Ta passe par ...."
l'équation de la tangente Ta: y = (a-1)x -0,5a²- 1,5
Ta passe par le point A(-1;-2) (d'après l'énoncé )
donc x=-1 et y=-2 vérifient l'équation de la tangente
c-à-d -2 = (a-1)*(-1) - 0,5a²- 1,5
tu as compris?
résoudre cette équation -2 = (a-1)*(-1) - 0,5a²- 1,5
pour trouver les valeurs de a qui répondent à la question ...
Ta passe par le point A(-1;-2) (d'après l'énoncé )
donc x=-1 et y=-2 vérifient l'équation de la tangente
c-à-d -2 = (a-1)*(-1) - 0,5a²- 1,5
tu as compris?
résoudre cette équation -2 = (a-1)*(-1) - 0,5a²- 1,5
pour trouver les valeurs de a qui répondent à la question ...
je n'arrive pas a la résoudre, sa me donne -2=-1a-3,5-0,5a²
-2 = (a-1)*(-1) - 0,5a²- 1,5
-2 = -a + 1 - 0,5a² - 1,5
-2 = -0,5a² - a + 0,5
0 = -0,5a² - a + 2,5 ( on ajoute 2 aux deux membre )
donc 0,5a² + a - 2,5 = 0
donc (1/2)a² + a - (5/2) = 0 ( j'aime pas trop les virgules )
donc a² + 2a - 5 = 0 ( on multiplie tout par 2)
a² + 2a - 5 = 0 à résoudre avec Delta ...
Delta = b²-4ac = 4 - 4*1*(-5) = 4 + 20 = 24
elle a donc 2 solution x1 = (-b + racine(Delta) )/2 et
x2 = (-b - racine(Delta) )/2
donc x1 = ?? et x2 = ??
( vérifies mes calculs ! )
-2 = -a + 1 - 0,5a² - 1,5
-2 = -0,5a² - a + 0,5
0 = -0,5a² - a + 2,5 ( on ajoute 2 aux deux membre )
donc 0,5a² + a - 2,5 = 0
donc (1/2)a² + a - (5/2) = 0 ( j'aime pas trop les virgules )
donc a² + 2a - 5 = 0 ( on multiplie tout par 2)
a² + 2a - 5 = 0 à résoudre avec Delta ...
Delta = b²-4ac = 4 - 4*1*(-5) = 4 + 20 = 24
elle a donc 2 solution x1 = (-b + racine(Delta) )/2 et
x2 = (-b - racine(Delta) )/2
donc x1 = ?? et x2 = ??
( vérifies mes calculs ! )
donc x1= -b+racine de 24 /2 et x2 -b-racine de 24 / 2 , c'est sa ?
donc x1 = (-2-V(24))/2 = -1 - V(6)
et x2 = (-2-V(24))/2 = -1 + V(6)
et x2 = (-2-V(24))/2 = -1 + V(6)
Cela veut dire que il existe deux tangentes à la courbe Ch au passant par le point A(-1,-2). ces deux tangentes sont Ta avec a=-1 + V(6) et Ta avec a = -1 - V(6)
c) la tangente Ta est parallèle à D: y = -10x - 1 si (Ta) et (D) ont le même coefficient directeur
donc si coeff. dir. de (D) = -10 = coeff. dir. de (Ta) = ...
donc si coeff. dir. de (D) = -10 = coeff. dir. de (Ta) = ...
(Ta) = -10 ( ou -1 )
le coefficient directeur de (D) est -10 ( car D: y = -10x-1
le coefficient directeur de (Ta) est (a-1)
( d'après l'équation de la tangente Ta: y = (a-1)x -0,5a²- 1,5 )
(Ta) et (D) sont parallèles
<==> le coefficient directeur de (Ta) = le coefficient directeur de (D)
<==> (a-1) = -10
<==> a= ??
le coefficient directeur de (Ta) est (a-1)
( d'après l'équation de la tangente Ta: y = (a-1)x -0,5a²- 1,5 )
(Ta) et (D) sont parallèles
<==> le coefficient directeur de (Ta) = le coefficient directeur de (D)
<==> (a-1) = -10
<==> a= ??
a= -9
Oui
donc -9 est l'abscisse du point de Ch où la tangente est parallèle à (D)
donc -9 est l'abscisse du point de Ch où la tangente est parallèle à (D)
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exercice 2
1) sin²(x) = 3/4 <==> sin(x) = (V3)/2 = sin( ...)
selon le cercle trigonométrique (V3)/2 est le sinus de quel angle?
puis utilises ceci: sin(x) = sin(a) <==> x = a + 2k*pi ou x = pi - a +2k'*pi (avec k et k' deux entiers relatifs )
2.a) mets l'équation sous forme ax²+bx+c=0, calcules Delta puis trouves les solutions ...
tu as compris?