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Sujet du devoir
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=4x²-12x+12.1.Tracer la courbe représentant f pour x appartenant à[0;4].
2.a)Conjecturer d'aprés le graphique le nombre de solutions de l'équation f(x)<0.
2.b)Prouver que , pour tout x réel , f(x)=(2x-3)²+3 et en déduire une démonstration du résultat obtenue au a).
3.Pourquoi l'expression f(x) ne peut-elle pas etre factorisée pas des polynomes du premier degré?
4.Donner l'expression de plusieurs fonctions polynomes du second degré qui ne peuvent pas non plus etre factorisées par des fonctions affines.
Où j'en suis dans mon devoir
1. J'aie réaliser ma courbe à l'aide de ma calculatrice et de papier millimetré.2.a)D'aprés le graphique il n'y a aucune solution pour f(x)<0.
2.b) 4x²-12x+12
= 4(x²-12x)+12
= 4((x-3/2)²-(3/2)²)+12
= 4((x-1.5)²-2.25)+12
= 4(x-1.5)²-9+12
= 4(x-1.5)²+3
J'aie montré en faisant un tableau de signe .
Est-ce que déjà la je me suis trompée ?
Si non je suis bloquée pour les deux dernière questions , je n'y arrive absolument pas .
Merci .
Cordialement.
2 commentaires pour ce devoir
Merci pour l'aide , je devrait refaire mon calcul en remplacent mon 12 x par 3x.
Merci pour l'aide à la question trois.
Merci pour l'aide à la question trois.
Ils ont besoin d'aide !
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De toute façon, il est plus simple de développer (2x-3)² + 3.
(2x-3)² est > ou égal à 0 (puisque c'est un carré), donc (2x-3)² + 3 >= 3. Cela confirme que l'inéquation f(x) < 0 n'a pas de solutions et l'équation f(x) = 0 non plus.
3) Si f(x) pouvait être factorisée par des polynomes du premier degré, toute racine d'un des polynomes serit aussi racine de f(x). f(x) = aurait donc 2 solutions. Or on a vus que c'est faux.
4) A toi...