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Sujet du devoir
Bonjour,J'ai un DM sur les barycentres, et je sèche un peu ... Merci d'avance de votre aide !
On envisage un triangle quelconque ABC. La bissectrice de l'angle en A coupe (BC) en I et la parallèle à (AI) passant par C coupe (AB) en D. D'autre part, on adopte les notations suivantes : AB=c , BC= a , CA=b
1) Démontrer que ADC est un triangle isocèle.
2) Démontrer que IB/IC=AB/AD puis que IB/IC=c/b.
3) En déduire que I est le barycentre des points pondérés (B,b) (C,c).
C'est à partir d'ici que je n'y arrive pas ...
4) La bissectrice de l'angle en B du triangle ABC coupe (AC) en J.
Justifier rapidement que J est le barycentre des points pondérés (A,a) (C,c).
5) Soit O le barycentre des points pondérés (A,a) (B,b) (C,c). Démontrer que O est le centre du cercle inscrit du triangle ABC.
Ici j'ai réussi grâce à l'associativité et les bissectrices.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait les 3 premières et la dernière question. C'est sur la quatrième que j'ai vraiment du mal. Je me doute qu'il faut utiliser la bissectrice mais comment ?4 commentaires pour ce devoir
pour 4) on sait que la bissectrice en B coupe (AC) en J. Donc les points A,B,J sont alignés. Conclusion J bar (A,a)(C,c)
Merci à tous ! J'ai repris la méthode de Yetimou et j'ai réussi.
Merci beaucoup, avec votre méthode j'ai réussi et j'ai tout compris.
Ils ont besoin d'aide !
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Soit D' le point d'intersection de la parallèle à la droite (BJ) passant par A et de la droite (BC).
tu peux montrer comme à la question 1 que : le triangle BD'A est isocèle.
donc en faisant le même raisonnement que la question 2 que :
JC/JA = a/c
c vect(JC) + a vect(JA) = vect(0)
donc J est le barycentre de {(A,a);(C;c)}
OK la situation est débloquée.