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Sujet du devoir
Un propriétaire dispose de 200m de clôture. Il envisage de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire ABCD.Un mur lui permet "d'économiser" la clôture sur le coté [AD].
1) Expliquez pourquoi, si la longueur d'un coté du rectangle est connue, [AB] par exemple, la longueur des autres cotés est également connue.
2) On note x la longueur, en mètres, de [AB] et A en fonction de x
3) Trouvez les dimensions de l'enclos telles que A = 4200 m²
Faites un dessin à l'échelle pour chaque solution.
4) Existe t-il une valeur de x telle que A = 5000 m² N
A = 5001 m²
5) Quelles sont les valeurs de x telles que : A > (ou égal) 4200 m² ?
Où j'en suis dans mon devoir
1) [AB] = [DC]
Le rectangle = 200m donc (200-2AB)/2 = longueur [AD] et [BC]
2)Aire d'un rectangle = L*l
Donc a partir de la je sais plus trop quoi faire...
5 commentaires pour ce devoir
si on connait la longueur de AB ,
AB+BC+CD=200
alors BC+CD=200-AB
si AB est connue alors on connait aussi la longueur de DC (le côté opposé) c'est la même donc ...
BC=200-2AB
AB+BC+CD=200
alors BC+CD=200-AB
si AB est connue alors on connait aussi la longueur de DC (le côté opposé) c'est la même donc ...
BC=200-2AB
A = 4200 m²=Lxl=ABxBC
or on sait que AB+BC+CD=200
mais CD=AB donc BC+2AB=200
==>BC=200-2AB
remplaçons dans la formule de l'aire A
A=ABxBC=AB(200-2AB)
A= 200AB-2AB²=4200
=100AB-AB²=2100
-x²+100x-2100=0
x²-100x+2100=0
x²-100x c'est le début du développement (x-50)²=x²+2500-100x
donc A=(x-50)²-400 =(x-50)²-20²
c'est de la forme a²-b²
==>(x-50-20)(x-50+20)=0
(x-70)(x-30)=0
si x=70 ou 30
vérifions : 70x30=2100
les côtés font donc bien 30 et 70 m
or on sait que AB+BC+CD=200
mais CD=AB donc BC+2AB=200
==>BC=200-2AB
remplaçons dans la formule de l'aire A
A=ABxBC=AB(200-2AB)
A= 200AB-2AB²=4200
=100AB-AB²=2100
-x²+100x-2100=0
x²-100x+2100=0
x²-100x c'est le début du développement (x-50)²=x²+2500-100x
donc A=(x-50)²-400 =(x-50)²-20²
c'est de la forme a²-b²
==>(x-50-20)(x-50+20)=0
(x-70)(x-30)=0
si x=70 ou 30
vérifions : 70x30=2100
les côtés font donc bien 30 et 70 m
pardon ,je me suis trompé :
il faut 4200m²
donc le double
donc tu as 70x60 ou 140x30
il faut 4200m²
donc le double
donc tu as 70x60 ou 140x30
Merci, en fait je l'avais fini le jours même.
Merci quand même pour ton aide :)
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donc soit AD (le mur) est une longueur et alors le grillage fera l'autre longueur + 2 largeur:
L+2l=200
ou AD est une largeur et alors
2L+l=200