(DM) Barycentre

Sujet du devoir

ABC est un triangle, I est le milieu de du segmentAC, D est le symétrique de B par rapport à C.

1 / Faire une figure que l'on complétera par la suite.
2 / Exprimer :
- I comme barycentre de A et C munis de coefficients que l'on précisera
- D comme barycentre de B et C munis de coefficients que l'on précisera

3 / On appelle G le barycentre de (A,2) (B,-1) (C,2)
Montrer que G est le point d'intersection de (AD) et (BI). Construire G

4 / Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que (2MA-MB+2MC).(MI-MD)=0
. = produire scalaire ; il y a des vecteurs partout.

5 / Déterminer et construire l'ensemble F des points M du plan tels que (2MA-MB+2MC).(MA+MC)=0
. = produire scalaire ; il y a des vecteurs partout.

6 / Soit φ l'ensemble des points M du plan tels que : ⎮⎮2vectMA-vectMB+2vectMC⎮⎮= 4BI
a ) Montrer que B appartient à φ
b ) Déterminer puis construire l'ensemble φ.

Merci d'avance, de vos pistes, aides, éventuelles corrections.

Où j'en suis dans mon devoir

1 / OK

2 / IA + IC = vecteur nul (vecteur partout)
DB - 2DC = vecteur nul (vecteur partout)

3 / 2GA+2GC-GB= vecteur nul (vecteur partout)
On utilise l'associativité du barycentre,
4GI - GB = vecteur nul (vecteur partout) -> G appartient à (IB)
2GA + GD = vecteur nul (vecteur partout) -> G appartient à (AD)

Pour le construire, j'utilise 2GA+2GC-GB= vecteur nul (vecteur partout)
Je trouves GC = 2/3 AC + 1/3 CB (vecteur partout)

4 / Je bloque, je me retrouves devant :
M ∈ E ⇔ 3MG . (MI - MD) = 0 (vecteur partout)

5 / Je sais pas non plus, je pense que c'est une histoire d'isobarycentre mais je vois pas.

6 / Je suis un peu perdu.