DM de math

Sujet du devoir

Une entreprise décide de fabriquer et de commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production est de 20 tonnes.
Le coût, en milliers d'euros, d'une production de x tonnes est donné par : C(x)= x^3-30x²+300x

1)
a) Etudier les variations de C sur [0;20]
b) Tracer la représentation graphique de C dans un repère orthogonal

2) En économie, on appelle coût moyen (noté Cm) le coût de fabrication d'une tonne de produit lorsque x tonnes sont produites.
On a donc Cm(x)= C(x)/x
a) Etudier le sens de varations de la fonction Cm sur l'intervalle [0;20]
b) En déduire le coût moyen minimal.

3) Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 84000 euros la tonne.
a) Exprimer le bénéfice réalisé par l'entreprise en fonction de x
b)Quelle doit être la production de x de l'entreprise pour qu'elle réalise un bénéfice maximal ?
c) Est-ce la même valeur qui minimise le coût moyen ?

Où j'en suis dans mon devoir

1)
a)
C(x)= x^3-30x²+300x
C'(x)= 3x&-60x+300
Recherche de racines :
Delta= b²-4ac
Delta = 0 , il n'y a pas de racines
donc x0= -b/2a = 60-6 = 10

tableau :
x | 0 10 20
3x²-60x+300 | + | +
C'(x) | + | +
C(x) | Croissante f(10)=1000

b) courbe


2)
a)
Cm(x) = C(x)/x
Cm'(x) = x^3-30x²+300x/x
(u/v)'= u'v-uv'/x²
donc Cm'(x)= x(2x²-30x)/x²
recherche de racines :
Delta= b²-4ac
Delta= 900 > 0 donc 2 racines
x1= -b-racine de delta/2a et x2= -+racine de delta/2a
x1= 0 et x2= 15

tableau : si mes résultats sont bon normalement mon tableau est bon.

b) Coût moyen minimal : ]0;15] ou 15 , je ne sais pas ..

3) Je n'arrive pas cette partie



J'aimerai savoir si mes résultats sont bon, merci d'avance pour votre aide.