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Sujet du devoir
on considere,l'hyperbole d'équation y=2/x et les droites Dm d'équation y=m(x+1)-2 ou m appartient a R.1/vérifier que les droies dm passent par un point fixe C, indépendant de m,et que appartient à h
2/que représente m pour la droite dm ?
3/déterminer le réel m de telle sorte que dm et h aient seulement le point C en commun
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai fait la diffdés deux équations ce qui me donne: mx+m-2/xm(x+1)-2-2/x
mx+m-2-2/x
donc c'est un peut n'importe quoi la suite je n'y arrive pas je demande jses pistes qui me serront utiles merci d'avance
9 commentaires pour ce devoir
je crois qu'il faut que tu prouve que les droites sont concourant pour la 1
si les droites (dm) passent toutes par un même point, c'est que la valeur de m n'a aucune influence sur l'équation de la droite y = m(x+1)-2
quelle doit donc être la valeur de x pour que cela se réalise?
tu en déduis après la valeur de y correspondante et t'auras les coordonnées de ce point C
question 2: facile...
quelle doit donc être la valeur de x pour que cela se réalise?
tu en déduis après la valeur de y correspondante et t'auras les coordonnées de ce point C
question 2: facile...
ok mais comment trouver x et y et la question 3 je ne comprend vraiment rien...
Bonsoir,
m(x+1) - 2 = 2/x
Tu mets tout dans le membre de gauche, tu mets ensuite sous le même dénominateur et tu aboutis sur un trinôme au numérateur.
Tu calcules le discriminant de ce dernier pour trouver x.
Dès lors, en remplaçant x par la valeur trouvée dans y = 2/x, tu auras les coordonnées (x;y) de C.
Niceteaching, prof de maths à Nice
m(x+1) - 2 = 2/x
Tu mets tout dans le membre de gauche, tu mets ensuite sous le même dénominateur et tu aboutis sur un trinôme au numérateur.
Tu calcules le discriminant de ce dernier pour trouver x.
Dès lors, en remplaçant x par la valeur trouvée dans y = 2/x, tu auras les coordonnées (x;y) de C.
Niceteaching, prof de maths à Nice
merci beaucoup de votre aide!
Si tu as compris, ça me va.
3/Faut-il interpréter pour que Dm et H soit tangente à H en C ?
En supposant que oui.
Soit le système:
y = 2/x
y= m(x+1)-2
2/x = mx + m - 2
2 = mx² + mx - 2x
mx² + x(m-2) - 2 = 0
Racine double si le discriminant = 0
Delta = (m-2)² + 8m
Delta = m² - 4m + 4 + 8m
Delta = m²+4m +4
Delta = (m+2)²
Delta = 0 si m = -2
1/
Supposons m = 1
y = x - 1
Supposons m = 0
y = -2
Le point commun entre les 2 droites ci-dessus est trouvé en résolvant le système:
y = x-1
y = -2
On trouve x = -1 et y = -2
Donc si il y a un point commun entre toutes les droites Dm, ce ne peut être que le point de coordonnées (-1 ;-2)
Vérifions si c'est bien le cas.
fm(x) = m(x+1) - 2
fm(-1) = m.(-1+1) - 2
fm(-1) = m.(0) - 2
fm(-1) = -2 (est indépendant de m)
Et donc fm(-1) = -2 quelle que soit la valeur de m.
Cela signifie que toutes les droites Dm passent par le point de coordonnées (-1 ; -2)
Vérifions que ce point appartient à H.
H est défini par la fonction g(x) = 2/x
g(-1) = 2/(-1) = -2
Donc le point de coordonnées (-1 ; -2) appartient bien à H.
Conclusion:
Les droites (Dm) passent toutes par un point fixe C(-1 ; -2) indépendant de m et appartenant à H.
----- donc voila ce que j'ai trouvé je ne sais absolument pas si c juste ..
En supposant que oui.
Soit le système:
y = 2/x
y= m(x+1)-2
2/x = mx + m - 2
2 = mx² + mx - 2x
mx² + x(m-2) - 2 = 0
Racine double si le discriminant = 0
Delta = (m-2)² + 8m
Delta = m² - 4m + 4 + 8m
Delta = m²+4m +4
Delta = (m+2)²
Delta = 0 si m = -2
1/
Supposons m = 1
y = x - 1
Supposons m = 0
y = -2
Le point commun entre les 2 droites ci-dessus est trouvé en résolvant le système:
y = x-1
y = -2
On trouve x = -1 et y = -2
Donc si il y a un point commun entre toutes les droites Dm, ce ne peut être que le point de coordonnées (-1 ;-2)
Vérifions si c'est bien le cas.
fm(x) = m(x+1) - 2
fm(-1) = m.(-1+1) - 2
fm(-1) = m.(0) - 2
fm(-1) = -2 (est indépendant de m)
Et donc fm(-1) = -2 quelle que soit la valeur de m.
Cela signifie que toutes les droites Dm passent par le point de coordonnées (-1 ; -2)
Vérifions que ce point appartient à H.
H est défini par la fonction g(x) = 2/x
g(-1) = 2/(-1) = -2
Donc le point de coordonnées (-1 ; -2) appartient bien à H.
Conclusion:
Les droites (Dm) passent toutes par un point fixe C(-1 ; -2) indépendant de m et appartenant à H.
----- donc voila ce que j'ai trouvé je ne sais absolument pas si c juste ..
5
Je pointe au fur et à mesure entre deux regards sur le match de foot !
Delta = (m+2)² OK
Delta = 0 SSI (et pas si) m = -2 OK (mais note mieux l'équivalence)
Delta = (m+2)² OK
Delta = 0 SSI (et pas si) m = -2 OK (mais note mieux l'équivalence)
merci de votre aide!! j'espere que j'aurai une bonne note
Ils ont besoin d'aide !
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