dm de math 1ers intersection de courbes

Publié le 11 oct. 2010 il y a 8A par memer - Fin › 14 oct. 2010 dans 8A
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Sujet du devoir

on considere,l'hyperbole d'équation y=2/x et les droites Dm d'équation y=m(x+1)-2 ou m appartient a R.
1/vérifier que les droies dm passent par un point fixe C, indépendant de m,et que appartient à h
2/que représente m pour la droite dm ?
3/déterminer le réel m de telle sorte que dm et h aient seulement le point C en commun



Où j'en suis dans mon devoir

j'ai fait la diffdés deux équations ce qui me donne: mx+m-2/x
m(x+1)-2-2/x
mx+m-2-2/x
donc c'est un peut n'importe quoi la suite je n'y arrive pas je demande jses pistes qui me serront utiles merci d'avance



9 commentaires pour ce devoir


nelly73
nelly73
Posté le 11 oct. 2010
je crois qu'il faut que tu prouve que les droites sont concourant pour la 1
tdrcau
tdrcau
Posté le 11 oct. 2010
si les droites (dm) passent toutes par un même point, c'est que la valeur de m n'a aucune influence sur l'équation de la droite y = m(x+1)-2

quelle doit donc être la valeur de x pour que cela se réalise?
tu en déduis après la valeur de y correspondante et t'auras les coordonnées de ce point C

question 2: facile...
memer
memer
Posté le 12 oct. 2010
ok mais comment trouver x et y et la question 3 je ne comprend vraiment rien...
niceteaching
niceteaching
Posté le 12 oct. 2010
Bonsoir,

m(x+1) - 2 = 2/x

Tu mets tout dans le membre de gauche, tu mets ensuite sous le même dénominateur et tu aboutis sur un trinôme au numérateur.
Tu calcules le discriminant de ce dernier pour trouver x.
Dès lors, en remplaçant x par la valeur trouvée dans y = 2/x, tu auras les coordonnées (x;y) de C.


Niceteaching, prof de maths à Nice
memer
memer
Posté le 12 oct. 2010
merci beaucoup de votre aide!
niceteaching
niceteaching
Posté le 12 oct. 2010
Si tu as compris, ça me va.
memer
memer
Posté le 12 oct. 2010
3/Faut-il interpréter pour que Dm et H soit tangente à H en C ?

En supposant que oui.

Soit le système:
y = 2/x
y= m(x+1)-2

2/x = mx + m - 2
2 = mx² + mx - 2x
mx² + x(m-2) - 2 = 0

Racine double si le discriminant = 0


Delta = (m-2)² + 8m
Delta = m² - 4m + 4 + 8m
Delta = m²+4m +4
Delta = (m+2)²

Delta = 0 si m = -2
1/
Supposons m = 1
y = x - 1

Supposons m = 0
y = -2

Le point commun entre les 2 droites ci-dessus est trouvé en résolvant le système:
y = x-1
y = -2

On trouve x = -1 et y = -2

Donc si il y a un point commun entre toutes les droites Dm, ce ne peut être que le point de coordonnées (-1 ;-2)

Vérifions si c'est bien le cas.

fm(x) = m(x+1) - 2
fm(-1) = m.(-1+1) - 2
fm(-1) = m.(0) - 2
fm(-1) = -2 (est indépendant de m)

Et donc fm(-1) = -2 quelle que soit la valeur de m.
Cela signifie que toutes les droites Dm passent par le point de coordonnées (-1 ; -2)

Vérifions que ce point appartient à H.
H est défini par la fonction g(x) = 2/x
g(-1) = 2/(-1) = -2
Donc le point de coordonnées (-1 ; -2) appartient bien à H.

Conclusion:

Les droites (Dm) passent toutes par un point fixe C(-1 ; -2) indépendant de m et appartenant à H.
----- donc voila ce que j'ai trouvé je ne sais absolument pas si c juste ..
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niceteaching
niceteaching
Posté le 12 oct. 2010
Je pointe au fur et à mesure entre deux regards sur le match de foot !

Delta = (m+2)² OK

Delta = 0 SSI (et pas si) m = -2 OK (mais note mieux l'équivalence)
memer
memer
Posté le 13 oct. 2010
merci de votre aide!! j'espere que j'aurai une bonne note

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