- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonsoir, j'ai un devoir à faire pour la rentrer mais je ne comprend pas trop le sujet. Pourriez-vous m'aider?
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue. Le coût de fabrication de x paires de bottes, pour 0<(ou égal) x <(ou égal) 30 , est modélisé par la fonction c définie par : C (x) = x au cube - 30x carré + 309x + 500. Chaque paire de bottes est vendue 201 €.
1) a- A l’aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction c, puis Compléter le tableau de variation de la fonction c.
b- Quel est le coût de fabrication pour 8 paires de bottes produites ?
2) Exprimer en fonction de x l’expression de la recette R, avec 0 <(ou égal) x <(ou égal) 30
3) Ajouter au graphique précédent la courbe représentative de la fonction R et déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles l’artisan réalise un bénéfice.
4) a- Ecrire en fonction de x l’expression de la fonction bénéfice B de l’artisan, avec 0 <(ou égal) x <(ou égal) 30.
b- Calculer B’(x).
c- Résoudre B'(x) = 0.
d- En déduire le signe de B’(x) et les variations de B, en complétant le tableau de variations ci-dessous. (Le tableau est en 3 ligne, la première représente x, la deuxiéme signe de B'(x) et la troisiéme la variation de B.
e- Quel est le bénéfice maximal ? Pour quelle quantité de paires de bottes commandées, produites et vendues est-il atteint ?
Merci de votre aide.
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Ce devoir n'est pas compliqué et ton professeur cherche juste à savoir si tu maîtrises le cours sur la dérivée. Les questions qu'il te pose sont essentiellement des questions de cours formulées autrement. On est dans le cas ou l'artisan peut vendre entre 0 bottes et 30 bottes maximum d'où le 0≤x≤30. Je vais donc t'expliquer la démarche à suivre pour résoudre ton problème.
1)a- Trace tout simplement la fonction donné dans l'énoncé et avec cette dernière regarde quand est-ce qu'elle est croissante ou s'annule ou est décroissante et réalise le tableau de variation de la fonction C(x) grâce à tes observations
b- Calcule C(8)
2) Pour la recette, x est logiquement compris entre 0 (inclus) et 30 (inclus) car l'artisan vend entre 0 et 30 chaussures. Il faut donc donner l'expression de la fonction R(x) qui en fonction du nombre de chaussures vendues x, donne la recette du nombre de chaussures vendues
3) Trace la courbe de la fonction que tu viens de trouver sur ta calculatrice et regarde ensuite à quel moment la courbe de la recette est au dessu s dela courbe du coût de fabrication (la première courbe que tu as tracé)
4)a- Le bénéfice B(x) est ce que l'artisan a gagné. Il correspond donc à la différence entre la recette R(x) et le coût de fabrication C(x). Donc B(x) = R(x) - C(x). Il ne manque plus qu'à voir quel expression cela donne.
b- Calcule la fonction dérivée de B(x)
c- Résoud l'équation B'(x) = 0. Si tu t'es bien débrouillé, tu es censée avoir trouvé que B'(x) est une expression du second degré.
d- Si tu t'es bien débrouillé, tu es censée avoir trouvé que B(x) est une expression du second degré. Tu peux donc avoir le tableau de signe de B'(x) en utilisant le signe de a et le signe du discriminant.
Quand tu a obtenu ce tableau de signe (celui de la dérivée), tu peux maintenant obtenir le tableau de variations de B(x).
A toi maintenant de réaliser le tbleau de variation...
e- Pour connaître le bénéfice maximale, regarde quels sont les maximums atteint par B(x) grâce au tableau de variations que tu viens de réaliser.
Ensuite, tu regarde pour quelle valeur de x le maximum est atteint et puis calcule B(x) (où x est la valeur de x que tu viens de trouver) poursavoir quel est le bénéfice maximal.
Si tu as besoin d'aide, nhésite pas à redemander ;)