DM de math pour le 11 février 2011

Sujet du devoir

EXERCICE 1

Soit f la fonction définie sur [-2,2] par f(x)= x3 + 2x + 2
La courbe représentative C de f dans un repère orthogonal est donnée ci-après
1) Etablir le tableau de variation de f sur [-2,2].
2) Justifier que l'équation f(x) = 6 admet une seule solution notée x0 dans [-2,2]
3) Par lecture graphique, donner la valeur approchée de x0

EXERCICE 2

Soit f la fonction définie sur [0,15] par f(x)= 30x2 6 2x3
Le tableau de variation de f et la courbe représentative C de f sont données ci-dessous :
pour x = 0 10 15
f(x) 0 + 0 -
f(x) 0 croissante 1OOO décroissante

1) Pour quelle valeur de x f admet-elle un maximum ou un minimum sur [0,15] ?
2a) Justifier que l'équation f(x)= 500 admet une seule solution, notée x1, dans [0,10]
b) Justifier que l'équation f(x) = 500 admet une seule solution notée,dans [10,15]
4a) Vérifier avec votre calculatrice que x1 = 5
4b) Déterminer avec votre calculmatrice une encadrement d'amplitude 10-1 de x2

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1

1) tableau de variation :
x -∞ +∞
X3 + 2x + 2 croissante

2) L'équation f(x)= 6 admet qu'une seule solution car elle est croissante
3) On lit la valeur approché pour X0 = 2