DM de Math pour le 28 janv.

Sujet du devoir

ABCD est un carré. On construit un rectangle APQR tel que P appartient a [AB], R appartient a [AD] et [AP] = [DR].
On se propose de démontrer que les droites (QC) et (RP) sont perpendiculaires.
1. Justifier l’égalité :
(Ce sont des vecteurs)
CQ . PR = CQ . AR – CQ . AP

2. Conclusion

Exo 2 :
ABC est un triangle non équilatéral, H est sont orthocentre, G son centre de gravité et O centre de son cercle circonscrit. I est le milieu de [AB].
On pose (ce sont des vecteur)
u = OA+OB+OC-OH
1. Faire la figure
2. a) Justifier les égalités suivantes :
u.AB = (OA+OB+HC).AB=2OI.AB

b) En déduire que u.AB=0
3. Démontrer de même que u.BC=0
4. En déduire que u=0 puis que OH=3OG
5. Que peut-on en conclure pour les points O,H et G

Note : La droite passant par les points O,H et G est appelée droite d’Euler de triangle ABC.

Où j'en suis dans mon devoir

J’ai vraiment besoin d’aide sur se DM
Je n’ai rien à proposer désole

Merci d’avance