Dm de math sur les produit scalaire

bonsoir Gannosse!
tu vas bien ?
si tu as des questions supplémentaires, n'hésite pas.

Bonjour,

Carita mon amie ;), bon revenons sérieux.
Le dernier dm où tu m'as aider on réussi à avoir 19/20 (pas mal hein ?) et je vais essayer de terminer le dm aujourd'hui donc regarde régulièrement.

félicitations à toi !
car je n'ai pour habitude de donner les réponses toutes cuites !

je reste la, j'attends tes réponses et questions.

29/ 2. BD.AC = 2*-3+1*6 = 0 donc D est bien issue de B
3. AB.AC = -4*-3+3*6 = 30
AD.AC = -2*-3+4*6 = 30
BD.AC = 2*-3+1*6 = 0
BC.BA = 1*4+3*-3 = -5
4. AB.AC = AB*AC*cos BAC
mais je vois pas comment l'utiliser puisqu'il manque AB longueur et AC
120/ DC.DG = 4 * 3 * cos 45 = 8.49
CB.CF = 4 * 3 * cos 45 = 8.49
DA.CF = DA.DG = 4 * 3 * cos 45 = 8.49
FE.DG = DA.DG = 4 * 3 * cos 45 = 8.49

DC.CF = DC.DG = 4 * 3 * cos 135 = -8.49
AB.DF = AB.AE = AB² = 4*4 * cos 22,5 = 14.78

CA.CF = CD.CF = 4 * 3 * cos 135 = -8.49
CA.DF = CD.DC = 4 * -4 * cos 135 = 11.31

CA.CE = BA.BE = 4 * 3 * cos 135 = -8.49

123/ AC.BD = 0 aprés je ne vois pas comment faire

125/ AB.AD = 4*6*cos 60 = 12
2. règle du parallélogramme : AB = DC et AD = BC

AC = AD + DC BD = -BA + AD

3. AC.BD = (AD + DC)*(-BA + AD)*cos (AC.BD)

il me manque l'angle du cosinus.

Help me, please

29/ 2. BD.AC = 2*-3+1*6 = 0 donc D est bien LA HAUTEUR issue de B
---> ... et (AC) est perpendiculaire à (BD), (ce qui nous aidera bien ensuite)

3. AB.AC = -4*-3+3*6 = 30 ok
AD.AC = -2*-3+4*6 = 30 ok
BD.AC = 2*-3+1*6 = 0 ok
BC.BA = 1*4+3*-3 = -5 ok

4. AB.AC = AB*AC*cos BAC

AB = distance de A à B = V((xb-xa)² + (yb-ya)²)
idem pour AC

pour l'angle en C :
tu peux remarquer, et confirmer par CALCUL que CD = BD --> donc triangle CDB isocèle rectangle en D
--> donc angle en C = 45° et hop, c'est fait^^

angle en B = facile: la somme des 3 angles= 180, et tu en as déjà 2...

120/ je pense que l'on attend de toi des valeurs exactes : avec les racines carrées, pas des arrondis.

120/ DC.DG = 4 * 3 * cos 45 =
CB.CF = 4 * 3 * cos 45 = ---> non, pas 45 : 45 + 90, soit -cos45

DA.CF = DA.DG = 4 * 3 * cos 45 = ---> mm remarque

FE.DG = DA.DG = 4 * 3 * cos 45 = ---> mm remarque

DC.CF = DC.DG = 4 * 3 * cos 135 = non, cos45
tu peux faire aussi
DC.CF = -(CD.CF) = - 4 * 3 * cos 135= -12*-(V2)/2= 6V2

AB.DF = AB.AE oui
= AB²?? = 4*4 * cos 22,5 =

---> AB.DF = CD.DF = CD .(DG + GF) --> relation de chasles
= CD.DG + CD.GF

CD.DG = déjà calculé en 1°
CD.GF = CD²
je te laisse le finir

CA.CF = CD.CF = ah non != 4 * 3 * cos 135 = pas d'arrondi
A, C, F alignés dans cet ordre donc angle ACF = pi et cos pi=-1
reprends

CA.DF = CD.DC = oulala ! non
CA.DF
= CA.(DC+CF)
= CA.DC + CA.CF (voir ci-dessus)
reprends

CA.CE = BA.BE = ? non
(CA) et (CE) sont perpendiculaires

123/ AC.BD = 0
suis le conseil de Freepol
AC.BD = (AH+HC).(BH+HD)
distribue et calcule

125/ AB.AD = 4*6*cos 60 = 12 ok

2. règle du parallélogramme : AB = DC et AD = BC

AC = AD + DC ce n'est pas ce qui est demandé : "en fonction de AB et de AD" --> donc AC = AB+BC = AB+AD

et BD = -BA + AD --> erreur : BD = BA + AD = - AB + AD

3. AC.BD = (AB + AD).(-AB + AD)
distribue et calcule, tu n'as pas besoin de cos

29/4.AB.AC = AB*AC*cos BAC
30 = V((-1-3)²+(1-(-2))²)*V((0-3)² + (4-(-2))²)*cos BAC
30 = 5 * v45 * cos BAC
arcos(30/5V45) = BAC
26,6 = BAC


CD = V((1-0)²+(2-4)²) = V5


DB = V((-1-1)²+(1-2)²) = V5

CD = BD donc le triangle CDB est isocèle et rectangle

L'angle BCD a donc pour angle 45 puisqu'il nous manque 45° de chaque du triangle CDB.

L'angle CBA a pour angle 180-(26,6 + 45) = 108.4°

120/ DC.DG = 4 * 3 * cos 45 = 6V2
CB.CF = 4 * 3 * -cos 45 = -6V2
DA.CF = DA.DG = 4 * 3 * -cos 45 = -6V2
FE.DG = DA.DG = 4 * 3 * -cos 45 = -6V2

DC.CF = DC.DG = 4 * 3 * cos 45 = 6V2
AB.DF = CD.DF = CD .(DG + GF) = CD.DG + CD.GF = -6V2 + CD² = -6V2+16

CA.CF = ACF ne peuvent pas être aligné puisque c'est un volume ?
CA.DF = CA.(DC+CF) = CA.DC + CA.CF = CA.DC ( on connait pas ) CA.CF (question d'au dessus)

CA.CE = 0

123/ AC.BD = (AH+HC).(BH+HD)
= AH.BH + AH.HD + HC.BH + HC.HD
= 2AH.BH + 2HC.HD ( Je vois qu'une formule a utiliser 2u.v = u.v²-u²-v² mais comme aucune mesure impossible à appliquer)

125/ AB.AD = 4*6*cos 60 = 12 ok

2. règle du parallélogramme : AB = DC et AD = BC

AC = AB+BC = AB+AD = 4+6 = 10

BD = BA + AD = - AB + AD = -6+4 = -2

3. AC.BD = (AB + AD).(-AB + AD)
= -AB² + AB.AD + AD.-AB + AD²
= -36 + 12 -12 + 16
= -20

29/4. structure ta réponse pour plus de clarté.

1°- calcul de l'angle BAC (chapeau dessus):
AB.AC = AB*AC*cos BAC
or
AB = V((-1-3)²+(1-(-2))²) = 30
AC = V((0-3)² + (4-(-2))²) = V 45 ---> simplifie : = 3V5
AB.AC = 30
donc
cos BAC = 30/(5*3V5) = 2/V5
BAC = arcos(2/V5) = 26.56 ---> donc réponse 27 (il est demandé à un degré près)

2°- calcul de l'angle ACB (chapeau dessus):
considérons le triangle BCD :
CD = V((1-0)²+(2-4)²) = V5
DB = V((-1-1)²+(1-2)²) = V5
CD = BD donc le triangle CDB est isocèle et rectangle en D
or angle DCB = angle ACB

donc angle ACB = 45° ---> cela suffit pour conclure qu'il fait 45°

3°- calcul de l'angle CBA (chapeau dessus):
angle CBA =environ 180-(27 + 45) =environ 108°

120/ DC.DG ok
CB.CF ok
DA.CF ok
FE.DG ok
DC.CF = ok

AB.DF : il y a une erreur de signe, mais elle est aussi de ma faute: j'ai inversé les lettres du vecteur DC hier (j'ai écrit CD)

je corrige donc :
AB.DF = DC.DF = DC .(DG + GF) = DC.DG + DC.GF = +6V2 + CD² = 6V2+16

CA.CF = A, C etF ne peuvent pas être alignés puisque c'est un volume ---> qui dit que c'est un volume ? en trompe-l’œil peut-être,
mais ce n'est pas défini comme un volume ^^ (ceci explique certaines erreurs de ton 1er jet de réponses). --> les vecteurs AC et CF sont colinéaires.

123/ on sait que AC.BD = 0

AB.CD + AD.BC
= (AH+HB).(CH+HD) + (AH+HD).(BH+HC)
= développe ceci, puis réduis

certains produits scalaires sont nuls, d’autres s’annulent entre eux.

125/ 2. règle du parallélogramme : AB = DC et AD = BC

AC = AB+BC = AB+AD = ---> ok
4+6 = 10 !!! STOP ! on parle ici de vecteurs, pas de distances!
BD = BA + AD = - AB + AD ok. et c'est tout ce qui est demandé.

3. AC.BD = -20 juste

Je mets entre étoile ce que j'ai modifié .

29/4.calcul de l'angle BAC : (*recopie désolé*) :s
AB.AC = AB*AC*cos BAC
or
AB = V((-1-3)²+(1-(-2))²) = 30
AC = V((0-3)² + (4-(-2))²) = V 45 = 3V5
AB.AC = 30
donc
cos BAC = 30/(5*3V5) = 2/V5
BAC = arcos(2/V5) = 26.56 ---> donc réponse 27

calcul de l'angle ACB :
considérons le triangle BCD :
CD = V((1-0)²+(2-4)²) = V5
DB = V((-1-1)²+(1-2)²) = V5
CD = BD donc le triangle CDB est isocèle et rectangle en D
or angle DCB = angle ACB

calcul de l'angle CBA :
angle CBA =environ 180-(27 + 45) =environ 108°

120/ DC.DG = 4 * 3 * cos 45 = 6V2
CB.CF = 4 * 3 * -cos 45 = -6V2
DA.CF = DA.DG = 4 * 3 * -cos 45 = -6V2
FE.DG = DA.DG = 4 * 3 * -cos 45 = -6V2

DC.CF = DC.DG = 4 * 3 * cos 45 = 6V2
* AB.DF = DC.DF = DC .(DG + GF) = DC.DG + DC.GF = +6V2 + CD² = 6V2+16


On considére le traingle CBA:
CB²+BA²=CA²
16+16=CA²
V32=CA

CA.CF = V32*3*cos pi = -3V32
CA.DF = CA.(DC+CF) = CA.DC + CA.CF = CA.-CD + CA.CF = -3V32*4*cos 45 -3V32 = -48 -3V32 *

CA.CE = 0

123/ on sait que AC.BD = 0

AB.CD + AD.BC
= (AH+HB).(CH+HD) + (AH+HD).(BH+HC)
* = AH.CH + AH.HD + HB.CH + HB.HD + AH.BH + AH.HC + HD.BH + HD.HC
= AH.CH et HB.HD (sont nul) AH.HD, HB.CH, AH.BH et HD.HC (perpendiculaire donc nul) et AH.HC et HD.BH (s'annule entre eux)
= 0 *

125/ AB.AD = 4*6*cos 60 = 12 ok

2. règle du parallélogramme : AB = DC et AD = BC

AC = AB+BC = AB+AD

BD = BA + AD = - AB + AD

3. AC.BD = (AB + AD).(-AB + AD)
= -AB² + AB.AD + AD.-AB + AD²
= -36 + 12 -12 + 16
= -20