Dm de mathématiques sur les fonctions

Sujet du devoir

 Exercice 1 On considère les fonctions f et g définies sur IR-(2} par : S(x)= et g(x)=4x-7 x-2 1) Pour tout réel x#2 ,calculer f '(x) et g '(x) .Que remarque-t-on ? 2) Pour tout réel x±2 ,calculer f(x)-g(x) 3) Démontrer la propriété remarquée au 1).

Exercice 2 Un coureur court en ligne droite. La distance parcourue, en mètres, par le coureur à l'instant t, en secondes, est donnée par : d(1)=101- 20 La vitesse instantannée, en m/s, à l'instant t, est : v(t)=d "(t) 1) Peut-on affirmer que la vitesse du coureur diminue proportionnellement au temps de course ? 2) a) Calculer l'instant ti auquel la vitesse s'annule. b) Quelle est alors la distance parcourue par le coureur ? 3) a) Déterminer la vitesse moyenne du coureur pendant cette course. b) Vérifier que cette vitesse moyenne est égale à la vitesse du coureur à l'instant t1/2

Exercicc 3 On considère les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x et g(x)=-x²+6x-2 . 1) Démontrer que ces courbes ont un seul point commun A. 2) Démontrer que ces courbes ont une tangente commune en A.