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Sujet du devoir
Sujet :Excusez moi les <> remplacent les parenthèse car la touche est bloquée
Partie 1 :
g définie sur R par Gx égal x^3+3x^2+x-5
1- Calculer g<1>
2-Déterminer a b et c tel que g égal x-1 facteur de ax^2+bx+c
3-Etudier le signe de g sur R
Partie 2 :
1- Fonction f définie sur R- -1
f égal x^3+3x^2+5x+5 sur x+1 au cube et T est sa courbe dans un repère orthonormé
1- Démontrer que f'x égal gx sur x+1
Où j'en suis dans mon devoir
Où j'en suis :J'ai fais la partie 1
1- g égal 0
2- a égal 1
b égal 4
c égal 5
3- De moins infini à 1 négatif
De 1 à plus infini positif
Je voudrais savoir si la 1ere partie est bonne et comment faire la deuxième partie. Merci
18 commentaires pour ce devoir
Merci mais c'est pour quelle question cette réponse ?
Si bon me semble, sa doit être :
g(1) = 1*3+3*1*2+1-5
g(1) = 3+6-4
g(1) = 9-4
g(1) = 5. Tes ^ ce sont bien des fois ?
g(1) = 1*3+3*1*2+1-5
g(1) = 3+6-4
g(1) = 9-4
g(1) = 5. Tes ^ ce sont bien des fois ?
2)
Du 1), il s'ensuit que g(x) est factorisable par (x-1).
Posons g(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
Développons cette expression :
(x-1)(ax²+bx+c)
= ax^3 + bx² + cx - ax² - bx - c
= ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
On a donc :
g(x) = = ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
g(x) = x^3 + 3x^2 + x - 5
D'où, par identification des coefficients :
a = 1
(b-a) = 3
(c-b) = 1
-c = -5
a = 1
c = 5
b = 4
C'est donc BON !
Du 1), il s'ensuit que g(x) est factorisable par (x-1).
Posons g(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
Développons cette expression :
(x-1)(ax²+bx+c)
= ax^3 + bx² + cx - ax² - bx - c
= ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
On a donc :
g(x) = = ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
g(x) = x^3 + 3x^2 + x - 5
D'où, par identification des coefficients :
a = 1
(b-a) = 3
(c-b) = 1
-c = -5
a = 1
c = 5
b = 4
C'est donc BON !
Les questions 2 et 3 de la partie 1 je ne sais pas désolé
Question 1) :
g(x) = x^3 + 3x^2 + x - 5
g(1) = 1^3 + 3*1^2 + 1 - 5 = 1 + 3 + 1 - 5 = 0
Donc 1 est solution de l'équation g(x) = 0, c'est-à-dire que 1 est une racine du polynôme x^3 + 3x^2 + x - 5.
g(x) = x^3 + 3x^2 + x - 5
g(1) = 1^3 + 3*1^2 + 1 - 5 = 1 + 3 + 1 - 5 = 0
Donc 1 est solution de l'équation g(x) = 0, c'est-à-dire que 1 est une racine du polynôme x^3 + 3x^2 + x - 5.
Non laisse je me suis complètement trompé. Ta réponse est bonne.
3)
D'après 2), g(x) = (x-1)(x²+4x+5)
Calculons le discriminant du trinôme x²+4x+5
D = 4² - 4*1*5 = -4 < 0
Donc, pour tout x réel, x²+4x+5 > 0 car ce trinôme est du signe de x²
Donc g(x) est du signe du facteur (x-1)
Ainsi, g(x) > 0 ssi x > 1
Tu as bon, mais veille à bien tout nous indiquer pour que la rédaction soit optimale.
D'après 2), g(x) = (x-1)(x²+4x+5)
Calculons le discriminant du trinôme x²+4x+5
D = 4² - 4*1*5 = -4 < 0
Donc, pour tout x réel, x²+4x+5 > 0 car ce trinôme est du signe de x²
Donc g(x) est du signe du facteur (x-1)
Ainsi, g(x) > 0 ssi x > 1
Tu as bon, mais veille à bien tout nous indiquer pour que la rédaction soit optimale.
ce sont des puissances mais merci d'avoir éssayé !
Merci beaucôup d'avoir vérifié mes résultats et j'ai fais attention à la rédaction sur ma feuille !
Partie 2 :
f(x) = (x^3+3x^2+5x+5) / (x+1)^3
f(x) est de la forme u(x) / v(x)
u'(x) = ...
v'(x) = ...
D'où :
f'(x) = (u'v-uv')/v² = ...
f(x) = (x^3+3x^2+5x+5) / (x+1)^3
f(x) est de la forme u(x) / v(x)
u'(x) = ...
v'(x) = ...
D'où :
f'(x) = (u'v-uv')/v² = ...
Y arrives-tu ?
Pourrais tu m'aider pour le début de la partie 2 stp
Cela me permettrais de continuer mon devoir.
Cela me permettrais de continuer mon devoir.
je trouve
u' égal 3x^2 +6x+5 et v' je ne sais pas
u' égal 3x^2 +6x+5 et v' je ne sais pas
f(x) = (x^3+3x^2+5x+5) / (x+1)^3
f(x) est de la forme u(x)/v(x) avec :
u(x) = x^3+3x^2+5x+5
v(x) = (x+1)^3
u'(x) = 3x²+6x+5
v'(x) = 3(x+1)²
Voilà qui devrait t'avancer. Désolé pour les temps morts mais je me restaure en même temps.
f(x) est de la forme u(x)/v(x) avec :
u(x) = x^3+3x^2+5x+5
v(x) = (x+1)^3
u'(x) = 3x²+6x+5
v'(x) = 3(x+1)²
Voilà qui devrait t'avancer. Désolé pour les temps morts mais je me restaure en même temps.
Ce n'est pas grave ! Je peux réfléchir entre deux !
Je développe ou je laisse comme ca v'...?
Je développe ou je laisse comme ca v'...?
Es-tu sûre de l'expression de f(x) ???
Oui elle est donnée dans le sujet !
Ils ont besoin d'aide !
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g(x) = x^3 + 3x^2 + x - 5
g(1) = 1^3 + 3*1^2 + 1 - 5 = 1 + 3 + 1 - 5 = 0
Donc 1 est solution de l'équation g(x) = 0, c'est-à-dire que 1 est une racine du polynôme x^3 + 3x^2 + x - 5.