Dm de maths

Sujet du devoir

Bonjour ,

 J'ai un Devoir Maison de maths à rendre mais je n'y arrive pas !! Si vous pouvez m'aider je vous serai très reconnaissante !

Exercice 1 :

Une entreprise fabrique chaque jour x milliers d'objets avec x ∈ [0;50]. Le coût total de production de ces objets , exprimé en milliers d'euros, est donné par :

C(x)=x²-25x+150

1- Étudier les variations de C sur [0;50] et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes .

2-Chaque objet fabriqué est vendu à 10 euros l'unité . Calculer , en fonction de x , la recette R(x) exprimé aussi en milliers d'euros .

3-Justifier que le bénéfice , exprimé aussi en milliers d'euros , réalisé par la production et la vente de x milliers d'objets est donné , pour x ∈ [0;50] , par :
B(x)= -x²+35x-300

4- Étudier les variations de B sur [0;50] et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes.

5-En déduire la quantité à produire permettant à l'entreprise de réaliser un bénéfice maximal . Quel est ce bénéfice maximal ?

6- Résoudre l'inéquation B(x)≥0 , puis calculer les quantités que l'entreprise doit produire et vendre pour que la production soit rentable .

7- On a tracé Cc , la courbe représentative de la fonction C. Construire CR , la courbe représentative de la fonction recette R et expliquer comment graphiquement retrouver le résultat de la question précédente .

8- Retrouver graphiquement le bénéfice maximal (Voir le graphique ci-dessous)