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Sujet du devoir
Bonjour grâce à l'aide reçu, j'ai avancer sur mon dm mais, il me pose encore des soucis de compréhension sur certaines question, alors si quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît. Merci
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Voici ce que j'ai fait pour l'exercice 2:
Sondage positif => proba=0.6 d'être positif
Sondage négatif => proba=0.9 d'être négatif
1er sondage positif=> p1=1
n> ou = à 2
1)
0.6 Vn+1
Pn
0.4 (Vn+1)/
0.9 Vn+1
1-Pn
0.1 (Vn+1)/
2) pn+1=p(Vn+1)/
Vn+1=pn*0.6
p=0.9
On cherche pn+1=0.5 pn +0.1
pn+1=p5vn+1/)
proba de Vn+1
=pn*0.6
=0.6pn+(1-pn)*0.1
On développe (1-pn)*0.1
=0.6pn-0.1-0.1pn
=0.5pn-0.1
3) Un=Pn-0.2
pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut arriver à Vn+1=Vn*....
Montrer que Vn+1/Vn= Constante
pn=1er terme
-0.2= raison
Un+1/Un=(0.5pn-0.1)/(pn-0.2)
Un+1=0.5pn-0.1
=0.5(pn-0.1/0.5)
=0.5(pn-0.2)
=0.5Un
La suite est bien une suite géométrique.
Exprimer Un en fonction du 1er terme U1 U0=1
Si ne l'on commence pas par U0: Un=Up*Q^n-p
Mais je ne sais ce que p veut dire...
Pour l'exercice 1:
6%(0.06)=> défectueux, 94%(0.94)=> ne sont pas défectueux
1) voir 4ème photo.
2)a) p(D n R/)=0.06*0.02=0.0012
p(D/ n R/)= 0.94*0.95=0.893
b)p(R/)=p(D n R/)+ p(D/ n R/)= 0.0012+0.893=0.8942
3) p(R/)= 0.8942 => donc la proba qu'un lecteur Mp3 ne soit pas rejeté correspond à p(R/).
4) 0.02
5)a)La variable suit la loi binomiale car on renouvelle n fois de manière indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre n=6% et p= 98%
b) n=> nombre d'épreuve répétées p=>proba de réussite à une épreuve, soit le Mp3 n'est pas rejeté au contrôle=> p(R/)=0.8942
c)
6)a) C'est une loi binomiale car on peut dire que la variable G représente un schéma de Bernoulli.
b) E(X)= 120-50+60-50=80€ -la proba d'être rejeter?
33 commentaires pour ce devoir
exo 1
1.6% des MP3 sont défectueux ,donc ??% ne le sont pas
en proba ,on notera 0.06 et ???
fais un arbre comme à l'exo 2 , les 2 premières branches conduisent à D et D\
je te conseille de faire l'arbre sur une feuille et de le montrer en PJ
ensuite il y a 4 branches avec R ou R\ ,4 probas à indiquer
d'accord merci je vais essayer.. Voilà j'ai refais l'arbre.
les branches du haut menant à D et D\ ,c 'est bon
ensuite ce sont ces 2 branches qui se divisent pour mener chacune à R ou R\ (voir exo 2)
tu as au final 4 "chemins" : D R; D R\;D\ R ;D\ R\
Voilà j'ai refais mon arbre j'essaie de faire les autres questions et je les mets. Merci beaucoup de m'aider!
l'arbre est bien construit maintenant mais tu as encore inversé les probas sur les branches
on dit : 98% des lecteurs défectueux et 5% de ceux fonctionnant correctement sont rejetés
donc après D ,on a 2 branches avec les probas 0.98 si rejet R et 0.02 si non rejet R\
après D\ ,on a les probas 0.05 si rejet R et 0.95 si non rejet R\
ok?
J'ai refais l'arbre j'espère que cette fois il est bon :)
exo 1
l'arbre est bon maintenant
essaie de répondre aux 3 questions suivantes
Oui je vais essayer mais pouvez-vous s'il vous plait regarder pour l'exo 2 la question 3?
Voilà j'ai essayé de faire les 5 première questions et la 6 aussi.
Merci de me les vérifier
exo 1
2.a) défectueux et pas rejeté ;c'est l'évènement D n R\ , 2ème issue sur l'arbre
p( D n R\) = produit des probas sur les branches de l'arbre conduisant à cet évènement
b) probas des 2 évènements qui sont des erreurs de contrôle?
p(erreur de contrôle) = somme de ces 2 probas
3.il y a 2 issues sur l'arbre où l'appareil n'est pas rejeté R\
p(D n R\)=
p(D\ n R\) =
p(R\) =p(D n R\) + p(D\ n R\)
p(D n R/)=0.02
p(D/ n R/)=0.95
p(R/)= 0.02+0.95= 0.97 ?
regarde ici l'utilisation des arbres de proba
http://jouons-aux-mathematiques.fr/wp-content/uploads/2012/03/outils-pour-les-probabilites.pdf
p(D n R\ ) = produit des probas marquées sur les branches conduisant à cet évènement
dans ton arbre ,la branche D a une proba de 0.06
la branche R\ ,construite après D , a une proba de 0.02
d'où p(D n R\ )= .. * .. =
D'accord merci, il faudra alors que je fasse pour p(D/ n R/)= 0.94*0.95?
p(D n R/)=0.02*0.06=0.0012
p(D/ n R/)=0.95*0.94=0.893
p(R/)= 0.0012+0.893=0.8942
Donc le résultat de p(R/) est la réponse pour la 3)?
oui pour p(D/ n R/)= 0.94*0.95 =0.8930
3) on demande de vérifier que p(R\) =0.8942
pour cela ,il faut calculer p(R\) comme tu viens de le faire
4)es-tu sûre de ne pas avoir vu les probas conditionnelles?
je pense que ça se voit avant la loi binomiale
as-tu regardé le lien?
5. rappel du cours sur la loi binomiale
http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=6209
n est le nb d'épreuves répétées
p est la proba de réussite à une épreuve,soit le MP3 n'est pas rejeté au contrôle
c'est p(R\) déjà calculé
p(R/)=0.97 si je ne me trompe pas
eh bien tu te trompes
p(R\) est ce qu'on cherche à vérifier en 3)
la réponse est donnée (0.8942) pour permettre de faire la suite
4)as-tu vu les probas conditionnelles?
proba d'un évènement A si B connu
http://homeomath2.imingo.net/probcond.htm
Je n'ai pas encore vu les proba conditionnelles..
pour moi 4) est un cas de proba conditionnelle
proba Mp3 défectueux sachant qu'il n'est pas rejeté
Je vous crois mais le problème c'est que je n'ai pas encore vu les probas conditionnelles, dans mon cours j'ai une loi équirépartie de formule
P(A)= nombre d'issues favorables à A/nombre d'issues possibles dans E
Mais le soucis c'est que cette formule je ne l'ai pas encore vu non plus..
Oui j'ai étét voir le lien que vous m'avez mis et je n'ai pas encore vu ceci.
P(A)= nombre d'issues favorables à A/nombre d'issues possibles dans E
on apprend cela en 3ème qd on commence les probas
exo 2
3.a)calcule u1
b)exprime un en fonction de u1 et n
ouvre un nouveau devoir ,il y a bp de réponses sur celui-ci maintenant
http://jouons-aux-mathematiques.fr/wp-content/uploads/2012/03/outils-pour-les-probabilites.pdf
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exo 2
3.
Vn+1=pn+1-2
Vn+1=0.5pn+(1-pn)*0.1-2
développe et réduis
1er terme des suites c'est pour n= 1 (ou n=0 selon les énoncés)
p1 =1 dit dans l'énoncé
calcule vn+1 /vn pour trouver la raison de cette suite géométrique
Faut-il que je développe 0.1*(1-pn) ou es autre chose?
2.
pn+1=p(Vn+1)/
proba de Vn+1
=pn*0.6 -->pour le Vn+1 du haut (chemin pn/Vn+1)
=(1-pn)* pour le Vn+1 de la 3ème branche (chemin 1-pn /Vn+1)
proba totale de Vn+1 =pn+1 =somme de ces 2 résultats =0.6 pn +(1-pn)*0.1
développe (1-pn)*0.1 pour supprimer la parenthèse
puis les pn ensemble ,et les nbs ensemble
On arrive à pn+1=0.5 pn +0.1
3. Vn+1=pn+1 -2
=0.5 pn +0.1 -2
=....
Donc le résultat serait 0.5pn+1.9?
c'est pas évident de tjs revenir à l'énoncé ,j'ai mal écrit pn+1 ,dsl
c'est pn+1 =0.5 pn -0.2
3. Vn+1=pn+1 -0.2
=0.5 pn +0.1 -0.2
=0.5pn -0.1
vn+1 /vn = (0.5pn -0.1) /(pn -0.2)
mettre 0.5 ,le coeff de pn, en facteur dans le numérateur
J'ai trouvé ceci: 0.5(pn-0.1)/(pn-0.2)=0.5pn-5/(pn-0.2) es ce la réponse?
3) un+1 /un = (0.5 pn -0.1) /(pn -0.2)
il faut faire apparaître un dans le numérateur ;comme un =pn...... ,pour avoir seulement pn au numérateur ,je te dis de mettre 0.05 en facteur dans un+1 =0.5 pn -0.1
un+1 =0.5 pn -0.1
=0.5 (pn - 0.1/0.5)
et là ça s'arrange comme il faut
=0.5(pn -0.2)
=0.5 un
conclusion pour la suite (un)?
comment s'exprime un en fonction du 1er terme u1 et de n?
en déduire pn sachant qu'on a un =pn -0.2 d'où --> pn=.....
Ha, d'accord je comprend mieux merci. J'ai fait les 6 questions et je voudrait savoir si elles sont correcte et me donner un petit coup de main pour celle où je n'y arrive pas. Merci d'avance