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Sujet du devoir
Bonjour,
Voilà, je bloque totalement sur cet exo
Voici l'énoncé:
onjour,
Je bloque totalement sur une question de cette exercice.
voila l'énoncé:
Avec un disque de rayon R, on souhaite confectionner un cône de révolution ouvert. Pour cela, on enlève un secteur angulaire de ce disque. La base du cône a pour rayon r, et on pose k=r/R
1)justifier que k<1 et que la hauteur du cône obtenu est h=R (racine)1-k²
Là c'est bon j'ai réussi à retrouver.
2) Montrer que le volume du cône est V(k)=(R^3)k²1-k².
3) Montrer que le volume du cône est: V (k) = (((pi)R³)/3)k²(racine)(1-k²)
4) On veut determiner le rapport k qui rend le volume V maximal.
a)Expliquer pourquoi la fonction V a même sens de variation que la fonction V²:k->(V(k))² sur [0;1] .
b) Déterminer la valeur de k pour laquelle le carré du volume est maximal.
c) En déduire la hauteur du cône de volume maximal et son volume.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai plus ou moins compris la première question, mais c'est la suite que ne comprends pas.. Je ne sais pas par quoi commencer!!!
HELP !!!!!
Merci d'avance
5 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Les expressions du 2) et 3) sont clairement différentes ... laquelle est la bonne?
Quel est le volume d'un cône de révolution de rayon r et de hauteur h? (cours de 4eme) Il suffit de remplacer.. h = R√(1-k²) et r = kR
Merci beaucoup pour votre aide. :)
Oups...C'est la formule du 3 qui est correct.. Mais pour cette question j'ai bien compris donc c'est ok... Merci encore. ;)
Ils ont besoin d'aide !
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le volume est le volume du cône est V(k)=((R^3)/3)k²1-k².
4) a) Comme k est sur [0;1] , 1-k2≥0, V(k) est bien défini et il est positif. Pour x positif, x2 est croissant, la fonction carré conserve donc le sens de variation. V a le même sens de variation que V2.
Pose f(k) = V2
Calcule la dérivée f'(k) , ce n'est pas si difficile.
Merci beaucoup ;)