DM de maths

Sujet du devoir

Une entreprise fabrique des ballons de handball haut de gamme. Le coût total de fabrication, exprimé en euros, est donné par C(q) = q^3-5q²+40q+400, où q est exprimé en dizaine, représente la quantité produite. On admettra que q E [0;6] ( E = le signe "appartient à"). 
1. Dresser le tableau de variation de C.
2. Chaque ballon est vendu 40 € pièce. Dans un repère orthogonal, tracer la courbe représentative de la fonction C ainsi que la droite D d'équation y = 400q sur l'intervalle [0;6] ( on prendrz 1 cm en abscisse pour une dizaine et 1 cm en ordonnée pour 400€ ).
3. Etudier le positions relatives de la courbe C et de la droite D. Donner une interprétation de ces résultats. 
4. Démontrer que le bénéfice a pour expression : B(q) = -q^3 + 5q²+ 360q - 400. 
5. Dresser le tableau de variation de B. 
6. En déduire le nombre de ballons à produire pour obtenir un bénéfice maximum et le bénéfice correspondant. On donnera une valeur arrondie à l'unité pour les deux valeurs.

Merci à vous ! 

Où j'en suis dans mon devoir

1a)C(q) = q^3-5q²+40q+400, donc

C'(q) = 3q² - 10q + 40

delta <0 ok

---> cela signifie que 3q² - 10q + 40 est toujours du signe de a

a = 3 donc la dérivée est toujours >0

et par conséquent C(q) est croissante.

2)y = 400q est l'équation du chiffre d'affaire

c'est une droite qui passe par l'origine : un seul autre point suffira à tracer la droite.

pour la courbe C, il te faut en effet faire un tableau de valeurs et placer les points ainsi obtenus : (q ; C(q))

3. Étudier le positions relatives de la courbe C et de la droite D. Donner une interprétation de ces résultats. 

lecture graphique : laquelle est en dessous de l'autre?

qu'en déduis-tu?

4. Démontrer que le bénéfice a pour expression : B(q) = -q^3 + 5q²+ 360q - 400. 

bénéfice = chiffre d'affaire - couts

--> attention q est en dizaine ! 1 q = 10 ballons= 40*10= 400 €

B(q) = 400q - C(q)

= 400 q - (q^3-5q²+40q+400)

attention aux signes !

reprends.

6. En déduire le nombre de ballons à produire pour obtenir un bénéfice maximum et le bénéfice correspondant.

il y aura un maximum (sur l'intervalle) au point où la dérivée s'annule et change de sens...