DM de maths

Sujet du devoir

Bonjour a tous j'ai un devoir de maths dont l'enoncer est
Soit ABCD un rectangle; Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N.

On appel I le milieu du segment [MN].

L'objet du problème est d'étudier le lieu géométrique C du point I, c'est-à-dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB) privée du point B.
On considère le repère orthogonal (A,vecteur AB,vecteur AD)et on appelle t l'abscisse du point M.

1)Déterminer les coordonnées du point I en fonction de t.
2)En déduire que C est la courbe d'équation y=x/(2x-1)
3)Soit f la fonction définie sur l'ensemble des réels privé de 1/2 par f(x)=x/(2x-1)
a)Dérerminer deux réels a et b tels que :pour tout x différent de 1/2,f(x)=a+(b/2x-1)
b)En déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles : ]-l'infini;1/2[et ]1/2;+l'infini[
c)Tracer la courbe C

Où j'en suis dans mon devoir

Voila bon courage a tou et merci d'avance