Dm de maths de dérivation

Sujet du devoir

Pour une entreprise E,dont la production peut varier de 0 à 300 unités, le coût total de fabrication de x unités est donné par la fonction:

C(x)=(1/30)x^3-15x^2+2500x

1. on appelle coût marginal la dépense occasionnée par la production d'un objet supplémentaire; on choisit comme modélisation de ce coût marginal Cm(x)=C'(x). Exprimer ce coût marginal en fonction de x.

2. On suppose que l'entreprise est en situation de monopole, ce qui a pour effet que la demande est uniquement en fonction du prix. La relation liant prix de vente unitaire p et demande x ( en unités ) est : p(x)=-(45/8)x+2750. ( autrement dit, quand x objets sont vendus, chacun l'est au prix p(x)). Calculer la recette totale R(x) pour la vente de x objets. 

3. On appelle marginale l'augmentation de recette procurée par la vente d'un objet supplémentaire ; on modélise cette recette marginale par Rm(x)=R'(x) où R' est la fonction dérivée de R.

Pour quelle valeur de x la recette marginale est-elle égale au coût marginal ?

4. Montrer que le bénéfice pour la fabrication et la vente de x unités est donné par : B(x)= -(1/30)x^3 + (75/8)x^2+250x

5.a Calculer B'(x) où B' désigne la fonction dérivée de B.

b. En déduire que le bénéfice est maximum quand la recette marginale est égale au coût marginal. 

Que vaut ce bénéfice maximum ?

Tracer la représentation graphique de B.

Où j'en suis dans mon devoir

bien pour la 1 et la 2 j'ai réussi, donc Cm(x) = (1/10)x^2 - 30x+2500 et R(x) est égal à -(45/8)x^2+2750x mais pour ce qui est du reste je n'y arrive vraiment pas. Pour le 3 je sais qu'il faut faire une équation ( R'(x)=C'(x) ) et qu'il faut ensuite Faire le discriminant. Pour la 4 on a B(x)= R(x)-C(x). 

Bref voilà ce DM me pose un réel problème si quelqu'un peut m'aider j'apprécierais beaucoup, merci d'avance.