Exercice math et

Bonjour

Voiçi une aide pour ton devoir.

1 - On a Cn+1 = 1^2+...+n^2+ (n+1)¨2  car attention le "+1" est une addition à l'indice n

     Or, par définition, on sait que Cn = 1¨2+.....n¨2

     Ainsi en replaçcant, on voit que Cn+1 = Cn + (n+1)¨2

2 - a - Tu remplace n par 1 et tu trouves U1 = 1

b - A partir de la définiton de Un, on obtient celle de Un+1 en remplcant n par n+1

      On a Un+1 = (n+1)(n+1+1)+(2(n+1)+1)/6

     Tu développe et tu reduit pour arriver à : Un+1 = (2n¨3+9n¨2+13n+6)/6

c - Par développement et reduction on voit que Un = (2n¨3+3n¨2+n)/6

     Quand on fait la soustarction : Un+1-Un = (6n^2+12N+6)/6

    Tu mets en facteur 6 au numérateur et tu simplifies et tu arrives à 

    Un+1-Un = n¨2+2n+1 et on reconnait l'identité remarquable de (n+1)¨2 d'ou le résultat.

d - on a C1=U1=1 et la relation de récurrence est la même. Donc ces deux suite sont égale : Cn=Un

3 - La somme correspond a C195 et donc, alors, à U195

Ainsi 1¨2+2¨2+...+195¨2 = 195(195+1)(2*195+1)/6

Il te reste à faire le calcul avec ta calculette.

Bon courage.