Dm de maths : suites

Sujet du devoir

Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire pour vendredi et je n'ai pas bien compris l'un des exemples : 

Voici l'énoncé : 

Un professeur a prévenu ses élèves en début d'année :

- si il y a une interrogation à une séance, la probabilité qu’il y en ait une à la suivante est 0,7 ; - si il n'y a pas d'interrogation à une suivante, la probabilité qu'il n'y en ait pas à la suivante est 0,05.

Pour tout entier naturel n non nul, on note In l'événement « il y a une interrogation à la n-ème seance » et on note pn = P(In).

Pour la première séance, le professeur a annoncé qu'il n'y aurait pas d'interrogation donc p1= 0.

1) Montrer que pour tout n non nul, pn+1=-0,25pn+ 0,95.

2) On considère la suite (un) définie pour tout n non nul par un= pn-0,76.

a) Montrer que (un) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.

b) En déduire un, puis pn en fonction de n.

Quelle est la probabilité qu'il y ait une interrogation lors de la 60ème séance, dernière de l'année ?