- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un DM de mathématique, j'ai déjà répondu à plusieurs questions mais les autres je n'arrive pas a trouver la réponse. Si vous pouviez m'aider merci
A l'école primaire du jeune Friedrichs Johann Gauss le professeur avait donné à calculer la somme 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9. Gauss, un des plus grands génies mathématiques ayant existé, trouva la réponse en quelques instants. Pour mater ce sale gosse, le professeur lui dit de faire le calcul 0+1+2+3+4+5… jusqu'à +100 ! Par une méthode astucieuse, Gauss trouva une formule permettant de calculer cette somme très facilement. Dans le problème qui suit, c'est cette méthode qui est utilisée , mais dans cadre plus général
0) Quelle est la nature de la suite 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ? Donnez son premier terme et sa raison
1) Soient x appartient à R et a appartient à R. On considère la suite arithmétique u de premier terme x et de raison.
Soit n ∈ N. Exprimez Un en fonction de a et de x
2) A) Soit p ∈ N. Exprimez Up +Un-p en fonction de a, de x et de n
B) Que vaut Un-p +Up ?
3) On note S la somme U0 +U1 + U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
A) Exprimez, en fonction de S, la somme :
U0 + U1 +U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
+Un + Un-1 + Un_2 + … + U2 + U1 + U0
B) En regroupant les termes intelligemment, exprimez en fonction de a, x et n la somme :
U0 + U1 + U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
+Un + Un-1 +Un -2 + … + U2 + U1 + U0
C) En déduire S
4) A) Appliquez la formule trouvée ci-dessus pour les suites suivantes (on prendra n=5) :
U suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1
V suite arithmétique de premier terme -2 et de raison 3
B) Vérifiez les résultats obtenus en A) en calculant a la main les sommes considérées
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà repondu a la question 0)
Rep : C'est de nature arithmétique. Son premier terme est 0. Sa raison est +1
Et a la question 1)
Rep : Un = x +a x n
Je voudrais que vous m'aidiez à faire les réponses auxquelles je n'ai pas répondu, car je ne les ai pas comprises et aussi si vous pouvais me dire si les réponses que j'ai apportés sont juste ou non
Merci d'avance
6 commentaires pour ce devoir
3)a)
U0 + U1 +U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un -->que vaut cette ligne par rapport à S?
+Un + Un-1 + Un_2 + … + U2 + U1 + U0 -->et celle-ci?
b)retrouver des groupes de la forme up+u(n-p)
Ah d'accord
donc quand je regroupe les termes ça fait
(uo +un)+(u1+un-1) +(u2-un2)+..... +(un-1 +u1)+(un+u0)
Mais comment vous faites pour exprimez ces termes :
U0 + U1 + U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
+Un + Un-1 +Un -2 + … + U2 + U1 + U0
en fonction de de a, x et n ?
je ne comprends pas ta réponse
n' est -ce pas plutôt (uo +un)+(u1+un-1) +(u2-un2)+..... +(un-1 +u1)+(un+u0)
les 2 premiers termes de chaque suite + les 2 deuxièmes + les 2 troisièmes etc....
Mais ça ne répond pas a la question.
En fait je ne comprends pas votre explication.
Et puis comment vous faites pour exprimez Up + Un - p en fonction de a, de x et de n avec up= x+pa
u(n-p)=... ?
Mais comment vous faites pour exprimez ces termes :
U0 + U1 + U2 + … + Un-2 + Un-1 +Un
+Un + Un-1 +Un -2 + … + U2 + U1 + U0
en fonction de de a, x et n ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
utilise * pour le signe de la multiplication pour éviter toute confusion avec l'inconnue x
ce que tu as fait est juste
un =x+an
2)a) de même up= x+pa
u(n-p)=...
b) d'où up +u(n-p)=..